三角形具有边A，B和C.如果边A和B之间的角度是（pi）/ 6，则边B和C之间的角度是（7pi）/ 12，并且B的长度是11，这是什么三角形的面积？

回答：

通过使用正弦定律找出所有3个边，然后使用Heron的公式找到区域。

#面积= 41.322#

说明：

角度之和：

#hat（AB）+帽子（BC）+帽子（AC）=π#

#π/ 6-（7π）/ 12 +帽子（AC）=π#

#hat（AC）=π-π/ 6-（7π）/ 12#

#hat（AC）=（12π-2π-7π）/ 12#

#hat（AC）=（3π）/ 12#

#hat（AC）=π/ 4#

正弦定律

#A / SIN（帽子（BC））= B / SIN（帽（AC））= C / SIN（帽子（AB））#

所以你可以找到方面 #一个# 和 #C#

A面

#A / SIN（帽子（BC））= B / SIN（帽（AC））#

#A = B / SIN（帽（AC））* SIN（帽子（BC））#

#A = 11 / SIN（π/ 4）* SIN（（7π）/ 12）#

#A = 15.026#

边C

#B / SIN（帽（AC））= C / SIN（帽子（AB））#

#C = B / SIN（帽（AC））* SIN（帽子（AB））#

#C = 11 / SIN（π/ 4）* SIN（π/ 6）#

#C = 11 /（SQRT（2）/ 2）* 1/2#

#C = 11 / SQRT（2）#

#C = 7.778#

区域

从苍鹭的公式：

#S =（A + B + C）/ 2#

#S =（15.026 + 11 + 7778）/ 2#

#S = 16.902#

#面积= SQRT（S（S-A）（S-B）（S-C））#

#面积= SQRT（16.902 *（16.902-15.026）（16.902-11）（16.902-7.778））#

#面积= 41.322#