回答：
证据有点长，但可以管理。见下文。
说明：
当试图证明涉及分数的三角形身份时，首先添加分数总是一个好主意：
#SINT /（1-成本）+（1 +成本）/ SINT =（2（1 +成本））/ SINT#
# - > SINT /（1-成本）SINT / SINT +（1和+成本）/ SINT（1-成本）/（1-成本）=（2（1 +成本））/ SINT#
# - >罪^ 2T /（（1-成本）（SINT））+（（1个+成本）（1-成本））/（（1-成本）（SINT））=（2（1 +成本）） / SINT#
# - >（SIN ^ 2T +（1个+成本）（1-成本））/（（1-成本）（SINT））=（2（1 +成本））/ SINT#
表达方式 #（1 +成本）（1-成本）# 实际上是伪装中的正方形差异：
#（A + B）（A-B）= A ^ 2-B ^ 2#
同 #A = 1# 和 #B =成本#。它评估为 #（1）^ 2-（成本）^ 2 = 1-COS ^2吨#.
我们可以更进一步 #1-COS ^2吨#。回想一下基本的毕达哥拉斯身份：
#COS ^ 2×+罪^ 2×= 1#
减法 #^ COS#2倍 从双方来看，我们看到：
#罪^ 2×= 1-COS 2×^#
以来 #X# 只是一个占位符变量，我们可以这么说 #罪^2吨= 1-COS ^2吨#。因此， #（1 +成本）（1-成本）# 变 #^罪#2吨:
#（SIN ^ 2T +罪^ 2T）/（（1-成本）（SINT））=（2（1 +成本））/ SINT#
# - >（2sin ^ 2T）/（（1-成本）（SINT））=（2（1 +成本））/ SINT#
请注意，正弦取消：
#（2cancel（SIN ^ 2T）^ SINT）/（（1-成本）取消（（SINT）））=（2（1 +成本））/ SINT#
# - >（2sint）/（1-成本）=（2（1 +成本））/ SINT#
我们差不多完成了。最后一步是将左侧乘以。的共轭 #1，#成本 （是的 #1 +#成本），利用正方形属性的差异：
#（2sint）/（1-成本）（1 +成本）/（1和+成本）=（2（1 +成本））/ SINT#
# - >（2sint（1和+成本））/（（1-成本）（1 +成本））=（2（1 +成本））/ SINT#
我们再次看到了这一点 #（1-成本）（1和+成本）# 是一个正方形的差异，与 #A = 1# 和 #B =成本#。它评估为 #（1）^ 2-（成本）^ 2#， 要么 #1-COS ^2吨#。我们已经证明了这一点 #罪^2吨= 1-COS ^2吨#，所以分母被取代：
#（2sint（1 +成本））/（罪^ 2T）=（2（1 +成本））/ SINT#
正弦取消：
#（2cancel（SINT）（1 +成本））/（取消（SIN ^ 2T）^ SINT）=（2（1 +成本））/ SINT#
瞧，证明完成：
#（2（1 +成本））/ SINT =（2（1 +成本））/ SINT#
回答：
让我尝试
说明：
#LHS = SINT /（1-成本）+（1 +成本）/ SINT#
检查RHS，我们采取共同点#（1和+成本）/ SINT#
所以
#LHS =（1 +成本）/ SINT（SINT /（1 +成本）* SINT /（1-成本）+1）#
#=（1 +成本）/ SINT（SIN ^ 2T /（1-COS ^ 2T）+1）#
#=（1 +成本）/ SINT（SIN ^ 2T /罪^ 2T + 1）#
#=（1 +成本）/ SINT（1 + 1）#
#=（2（1 +成本））/ SINT = RHS#
证明
