你如何以三角形形式乘以（2-3i）（ - 3-7i）？

首先，我们必须将这两个数字转换为三角形。

如果 #（A + IB）# 是一个复数， #U# 是它的规模和 #α# 是它的角度 #（A + IB）# 以三角形式写成 #U（cosalpha + isinalpha）#.

复数的大小 #（A + IB）# 是（谁）给的#sqrt（A ^ 2 + B ^ 2）# 它的角度由下式给出 #黄褐色^ -1（B / A）#

让 #R· 是的 #（2-3i）# 和 ##THETA 是它的角度。

的大小 #（2-3i）= SQRT（2 ^ 2 +（ - 3）^ 2）= SQRT（4 + 9）= sqrt13 = R#

角度 #（2-3i）=谈^ -1（-3/2）= THETA#

#implies（2-3i）= r（Costheta + isintheta）#

让 #小号# 是的 #（ - 3-7i）# 和 ##披 是它的角度。

的大小 #（ - 3-7i）= SQRT（（ - 3）^ 2 +（ - 7）^ 2）= SQRT（9 + 49）= sqrt58 = S#

角度 #（ - 3-7i）=谈^ -1（（ - 7）/ - 3）= ^谭-1（7/3）=披#

#implies（-3-7i）= s（Cosphi + isinphi）#

现在，

#（2-3i）（ - 3-7i）#

#= R（Costheta + isintheta）* S（Cosphi中+ isinphi）#

#= RS（costhetacosphi + isinthetacosphi + icosthetasinphi + I ^ 2sinthetasinphi）#

#= RS（costhetacosphi-sinthetasinphi）+ I（sinthetacosphi + costhetasinphi）#

#= RS（COS（希塔+ PHI）+ ISIN（希塔+ PHI））#

在这里，我们将所有东西都存在但如果在这里直接替换这些值，那么这个词对于查找来说将是混乱的 #theta + phi# 所以我们先来了解一下 #THETA +披#.

#THETA +披=黄褐色^ -1（-3/2）+黄褐色^ -1（7/3）#

我们知道：

#黄褐色^ -1（A）+黄褐色^ -1（B）=黄褐色^ -1（（A + B）/（1-AB））#

#implies tan ^ -1（-3/2）+ tan ^ -1（7/3）= tan ^ -1（（（3/2）+（7/3））/（1 - （ - 3 / 2）（7/3）））#

#=黄褐色^ -1（（ - 9 + 14）/（6 + 21））=黄褐色^ -1（（5）/（27））#

#implies theta + phi = tan ^ -1（（5）/（27））#

#rs（COS（希塔+ PHI）+ ISIN（希塔+ PHI））#

#= sqrt13sqrt58（cos（tan ^ -1（5/27））+ isin（tan ^ -1（5/27）））#

#= sqrt754（cos（tan ^ -1（5/27））+ isin（tan ^ -1（5/27）））#

这是你的最终答案。

您也可以通过其他方法来完成。

首先将复数乘以然后将其改为三角形，这比这更容易。

#（2-3i）（ - 3-7i）= - 6-14i + 9I + 21I ^ 2 = -6-5i-21 = -27-5i#

现在改变 #-27-5i# 以三角形式。

的大小 #-27-5i = SQRT（（ - 27）^ 2 +（ - 5）^ 2）= SQRT（729 + 25）= sqrt754#

角度 #-27-5i =黄褐色^ -1（-5 / -27）=黄褐色^ -1（5/27）#

#implies -27-5i = sqrt754（cos（tan ^ -1（5/27））+ isin（tan ^ -1（5/27）））#