你怎么证明：secx - cosx = sinx tanx？

使用的定义 #secx# 和 #坦#，以及身份

#sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1#， 我们有

#secx-cosx = 1 / cosx-cosx#

#= 1 / cosx-COS ^ 2×/ cosx#

#=（1-COS ^ 2×）/ cosx#

#=罪^ 2倍/ cosx#

#= sinx * sinx / cosx#

#= sinxtanx#

回答：

首先将所有术语转换为 #sinx的# 和 #cosx#.

第二个将分数和规则应用于LHS。

最后，我们应用毕达哥拉斯的身份： #sin ^ 2 x + cos ^ 2 x = 1#

说明：

首先在这些形式的问题中，将所有术语转换为正弦和余弦是个好主意：所以，替换 #tan x# 同 #sin x / cos x#

并替换 #sec x# 同 #1 / cos x#.

LHS， #sec x-cos x# 变 #1 / cos x- cos x#.

RHS， #sin x tan x# 变 #sin x sin x / cos x# 要么 #sin ^ 2 x / cos x#.

现在我们将分数和规则应用于LHS，形成一个共同的基数（就像数字分数一样） #1/3 +1/4 => 4/12 + 3/12 = 7/12)#.

LHS =#1 / cos x-cos x => 1 / cos x-cos ^ 2 x / cos x => {1 - cos ^ 2 x} / cos x#.

最后，我们应用毕达哥拉斯的身份： #sin ^ 2 x + cos ^ 2 x = 1#！ （这些类型问题最有用的身份之一）。

通过重新安排我们得到 #1- cos ^ 2 x = sin ^ 2 x#.

我们取代了 #1- cos ^ 2 x# 在LHS中 #sin ^ 2 x#.

LHS = #{1 - cos ^ 2 x} / cos x => {sin ^ 2 x} / cos x# 这等于修改后的RHS。

因此LHS = RHS Q.E.D.

请注意，使用分数规则和毕达哥拉斯身份，将事物变为正弦和余弦的一般模式通常可以解决这些类型的问题。

如果我们愿意，我们也可以修改右侧以匹配左侧。

我们应该写 #sinxtanx# 就……而言 #sinx的# 和 #cosx#，使用身份 #COLOR（红色）（坦= sinx的/ cosx）#:

#sinxtanx = sinx的（sinx的/ cosx）= SIN ^ 2倍/ cosx#

现在，我们使用毕达哥拉斯的身份，即 #罪^ 2×+ COS 2×^ = 1#。我们可以修改这个来解决 #^罪#2倍，所以： #COLOR（红色）（SIN ^ 2×= 1-COS ^ 2×）#:

#罪^ 2倍/ cosx =（1-COS ^ 2×）/ cosx#

现在，只需将分子分开：

#（1-COS ^ 2×）/ cosx = 1 / cosx-COS ^ 2X / cosx = 1 / cosx-cosx#

使用互惠身份 #COLOR（红色）（secx = 1 / cosx#:

#1 / cosx-cosx = secx-cosx#

回答：

这真的很简单……

说明：

使用身份 #坦= sinx的/ cosx#，乘以 #sinx的# 获得身份：

#secx-cosx = SIN ^ 2倍/ cosx#

然后，相乘 #cosx# 通过等式得出：

#1-COS 2×^ = SIN ^ 2×#

考虑到这一点 #secx# 是反的 #cosx#.

最后，使用三角标识 #1-COS 2×^ = SIN ^ 2×#，最终的答案是：

#^罪2X =罪^#2倍