什么是cos（pi / 12）？
答案是：（sqrt6 + sqrt2）/ 4记住公式：cos（alpha / 2）= + - sqrt（（1 + cosalpha）/ 2）比，因为pi / 12是第一象限及其余弦的角度为正，所以+ - 变为+，cos（pi / 12）= sqrt（（1 + cos（2 *（pi）/ 12））/ 2）= sqrt（（1 + cos（pi / 6））/ 2 ）= = sqrt（（1 + sqrt3 / 2）/ 2）= sqrt（（2 + sqrt3）/ 4）= sqrt（2 + sqrt3）/ 2现在，记住双基的公式：sqrt（a + - sqrtb）= sqrt（（a + sqrt（a ^ 2-b））/ 2）+ - sqrt（（a-sqrt（a ^ 2-b））/ 2）当^ 2-b是正方形时有用， sqrt（2 + sqrt3）/ 2 = 1/2（sqrt（（2 + sqrt（4-3））/ 2）+ sqrt（（2-sqrt（4-3））/ 2））= 1/2（ sqrt（3/2）+ sqrt（1/2））= 1/2（sqrt3 / sqrt2 + 1 / sqrt2）= 1/2（sqrt6 / 2 + sqrt2 / 2）=（sqrt6 + sqrt2）/ 4
什么是（sqrt（5+）sqrt（3））/（sqrt（3+）sqrt（3+）sqrt（5）） - （sqrt（5-）sqrt（3））/（sqrt（3+）sqrt （3-）SQRT（5））？
2/7我们采取，A =（sqrt5 + sqrt3）/（sqrt3 + sqrt3 + sqrt5） - （sqrt5-sqrt3）/（sqrt3 + sqrt3-sqrt5）=（sqrt5 + sqrt3）/（2sqrt3 + sqrt5） - （sqrt5 -sqrt3）/（2sqrt3-sqrt5）=（sqrt5 + sqrt3）/（2sqrt3 + sqrt5） - （sqrt5-sqrt3）/（2sqrt3-sqrt5）=（（sqrt5 + sqrt3）（2sqrt3-sqrt5） - （sqrt5-sqrt3） ）（2sqrt3 + sqrt5））/（（2sqrt3 + sqrt5）（2sqrt3-sqrt5）=（（2sqrt15-5 + 2 * 3-sqrt15） - （2sqrt15 + 5-2 * 3-sqrt15））/（（2sqrt3） ^ 2-（sqrt5）^ 2）=（取消（2sqrt15）-5 + 2 * 3cancel（-sqrt15） - 取消（2sqrt15）-5 + 2 * 3 +取消（sqrt15））/（12-5）=（ -10 + 12）/ 7 = 2/7请注意，如果在分母中（sqrt3 + sqrt（3 + sqrt5））和（sqrt3 + sqrt（3-sqrt5））那么答案将会改变。
什么是cos（arcsin（5/13））？
12/13首先考虑：epsilon = arcsin（5/13）epsilon只是表示一个角度。这意味着我们正在寻找颜色（红色）cos（epsilon）！如果epsilon = arcsin（5/13）那么，=> sin（epsilon）= 5/13要找到cos（epsilon）我们使用同一性：cos ^ 2（epsilon）= 1-sin ^ 2（epsilon）=> cos （epsilon）= sqrt（1-sin ^ 2（epsilon）=> cos（epsilon）= sqrt（1-（5/13）^ 2）= sqrt（（169-25）/ 169）= sqrt（144/169 ）=颜色（蓝色）（12/13）