几何

公式：x ^ 2 +（y-1）^ 2 = 20指定点的坐标：（4,3）和（-4，-1）第1部分距离为sqrt（20）的点的轨迹（0） ，1）是半径为sqrt（20）且中心为（x_c，y_c）=（0,1）的圆的圆周半径颜色（绿色）（r）和中心（颜色（红色）的圆的一般形式）（x_c），颜色（蓝色）（y_c））是颜色（白色）（“XXX”）（x颜色（红色）（x_c））^ 2+（y颜色（蓝色）（y_c））^ 2 =颜色（绿色）（r）^ 2在这种情况下颜色（白色）（“XXX”）x ^ 2 +（y-1）^ 2 = 20 ~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~第2部分y = 1 / 2x + 1的点坐标在距离（0,1）的sqrt（20）的距离处是颜色（白色）（“XXX”）y = 1 / 2x + 1和颜色（白色）（“XXX”）x ^ 2 +的交叉点（ y-1）^ 2 = 20将1 / 2x + 1替换为x ^ 2 +（y-1）^ 2 = 20颜色（白色）（“XXX”）x ^ 2 +（1 / 2x）^ 2 = 20颜色（白色）（“XXX”）5 / 4x ^ 2 = 20颜色（白色）（“XXX”）x ^ 2 = 16颜色（白色）（“XXX”）x = + 4color（白色）（ “XXX”）rarry = 1/2（4）+ 1 = 3或颜色（白色）（“XXX”）x = -4color（白色）（“XXX”）r 阅读更多 »

37pi“in”圆的圆周等于pi乘以直径。 Pi是一个大约等于3.14的无理数。它的特殊质量是它是每个圆周长和直径之比。圆周长的公式是C = pid，并且由于d = 37，我们知道C = 37pi。 37piapprox116.238928183，但pi是不合理的，这个小数将永远不会结束。因此，表达圆周的最精确方式是37pi“in”。 阅读更多 »

S = 2lw + 2lh + 2wh如果我们考虑具有长度l，宽度w和高度h的盒子的结构，我们可以注意到它由六个矩形面构成。底面和顶面是长度为l和w的边长方形。两个侧面具有边长l和h。其余两个侧面的边长为w和h。由于矩形的面积是其边长的乘积，我们可以把它放在一起得到盒子的表面积S为S = 2lw + 2lh + 2wh 阅读更多 »

对于边长为a，b，c的三角形：A = sqrt（s（sa）（sb）（sc））其中s = 1/2（a + b + c）假设你知道长度a，b，c三方面，你可以使用Heron公式：A = sqrt（s（sa）（sb）（sc））其中s = 1/2（a + b + c）是半周长。或者，如果您知道三个顶点（x_1，y_1），（x_2，y_2）和（x_3，y_3），则该区域由公式给出：A = 1/2 abs（x_1y_2 + x_2y_3 + x_3y_1-x_1y_3-x_2y_1 -x_3y_2）（参见http://socratic.org/s/aRRwRfUE） 阅读更多 »

如果给定区域：圆的正常区域是A = pir ^ 2。由于半圆只是圆的一半，所以通过公式A =（pir ^ 2）/ 2显示半圆的面积。当给定区域时，我们可以求解r以显示半圆半径的表达式：A =（pir ^ 2）/ 2 2A = pir ^ 2（2A）/ pi = r ^ 2 r = sqrt（（2A） / pi）如果给定直径：直径，就像在正常圆中一样，只是半径的两倍。 2r = d r = d / 2如果给定周长：半圆的周长将是其原始圆的圆周的一半，即pid，加上其直径d。 P =（pid）/ 2 + d P =（pi（2r））/ 2 + 2r P = r（pi + 2）r = P /（pi + 2）注意：绝不应该承诺记住该区域或者我在这里得到的周长公式。虽然它们可以帮助您更快地回答30秒，但如果您只是使用逻辑，它们很容易找到！这更像是一种批判性思维和代数操作的练习，同时扩展了你对圆圈的原始知识。 阅读更多 »

直角三角形的表面积公式为A =（b•h）/ 2，其中b为基数，h为高度。示例1：直角三角形的底部为6英尺，高度为5英尺。找到它的表面积。 A =（b•h）/ 2 A =（6•5）/ 2 A = 15英尺^ 2面积为15英尺^ 2示例2：直角三角形的表面积为21英寸^ 2，底座为措施6英寸。找到它的高度。 A =（b•h）/ 2 21 =（6•h）/ 2 42 = 6•h 42/6 = h 7 = h高度为7英寸。 阅读更多 »

S _（“常规十二边形”）=（3 /（tan 15 ^ @））“侧面”^ 2~ = 11.196152 *“侧面”^ 2想到一个刻在圆圈上的普通十二边形，我们可以看到它是由12个等腰三角形，其边是圆的半径，圆的半径和十二边形的边;在这些三角形的每一个中，与十二边形的一侧相对的角度等于360 ^ @ 12 = 30 ^ @;这些三角形中的每一个的面积是（“侧面”*“高度）/ 2，我们只需要确定垂直于十二边形侧面的高度来解决问题。在所提到的等腰三角形中，其底部是十二边形的边，其等边是圆的半径，其与基部（α）相对的角度等于30 ^ @，只有一条线从圆顶绘制，圆的半径相交（点C）垂直截取十二边形的边：这条线平分角度α以及定义点C与截取基点的点之间的三角形高度（点M），以及将基部分成两个相等的部分（所有这些因为这样形成的两个较小的三角形是全等由于提到的两个较小的三角形是正确的，我们可以用这种方式确定等腰三角形的高度：tan（alpha / 2）=“opposite cathetus”/“相邻的cathetus”=> tan（30 ^ @ / 2） =（“side”/ 2）/“height”=> height =“side”/（2 * tan 15 ^ @）然后我们hav e S_（十二边形）= 12 * S_（三角形）= 12 *（（“边”）（“高度”））/ 2 = 6 *（“边”）（“边”）/（2 * tan 15 ^ @ ）=> 阅读更多 »

DeltaQRS是一个球形三角形。假设三角形DeltaQRS的角度以度为单位，则观察到m / _Q + m / _R + m / _S = 22 ^ @ + 94 ^ @ + 90 ^ @ = 206 ^ @。由于三角形的角度之和大于180 ^ @，因此它不是在平面上绘制的三角形。事实上，在一个球体上，三角形的角度之和位于180 ^ @和540 ^ @之间。因此DeltaQRS是一个球形三角形。在这种情况下，超过180 ^ @（此处为26 ^ @）的量称为球形过剩。 阅读更多 »

见下文...首先，所有带短划线的线条长度相等，因此18厘米其次，正方形的面积为18 * 18 = 324平方公尺^ 2为了计算出扇区的面积，最简单的方法是做它是通过使用弧度。弧度是角度的另一种测量形式。当半径等于弧长时，会发生1弧度。要转换为弧度我们做（度* pi）/ 180因此弧度的角度是（30 * pi）/ 180 = pi / 6现在扇区的面积等于1/2 *半径^ 2 *角度角度是弧度。这里半圆的半径是18厘米，因此1扇区面积是1/2 * 18 ^ 2 * pi / 6 = 27pi cm ^ 2因为我们有两个扇区，我们有另外27pi cm ^ 2因此总面积= 324 + 27pi + 27pi = 493.646 ... cm ^ 2约493.65平方厘米^ 2到2d.p 阅读更多 »

颜色（蓝色）（（2.5,0），（3.5,2），（1,2）我们可以在绘制任何东西之前找到所有中点。我们有边：AB，BC，CA中间点的坐标线段由下式给出：（（x_1 + x_2）/ 2，（y_1 + y_2）/ 2）对于AB，我们有：（（0 + 5）/ 2，（0 + 0）/ 2）=>（5 /2,0)=>color(blue)((2.5,0）对于BC我们有：（（5 + 2）/ 2，（0 + 4）/ 2）=>（7 / 2,2）=>颜色（蓝色）（（3.5,2）对于CA，我们有：（（2 + 0）/ 2，（4 + 0）/ 2）=>颜色（蓝色）（（1,2）我们现在绘制所有点并构建三角形： 阅读更多 »

10英尺毕达哥拉斯定理指出，a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2其中：a是三角形b的第一条腿是三角形的第二条腿c是三角形的斜边（最长边）So，得到：c ^ 2 =（8 “ft”）^ 2+（6“ft”）^ 2 = 64 “ft”^ 2 + 36 “ft”^ 2 = 100 “ft”^ 2 ：.c = sqrt（100 “ft”^ 2）= 10 “ft”（因为c> 0） 阅读更多 »

见下文。可以使用以下等式计算正方形的面积：A = x xx x其中x表示边长，A表示面积。根据这个等式，我们基本上被要求在给出x为1/4“in”时找到A.这是求解过程，我们用1/4“in”代替x：A = x xx x A =（1/4“in”）（1/4“in”）A =颜色（蓝色）（1 / 16“in”^ 2我希望有所帮助！ 阅读更多 »

（3,0），（9,0），（9,3 sqrt 3），（3,3 sqrt 3）Delta VAB; AB中的P，Q; R在弗吉尼亚州; VB中的S A =（0,0），B =（12,0），V =（6,6 sqrt 3）P =（p，0），Q =（q，0），0 <p <q < 12 VA：y = x sqrt 3 Rightarrow R =（p，p sqrt 3），0 <p <6 VB：y =（12-x）sqrt 3 Rightarrow S =（q，（12-q）sqrt 3）， 6 <q <12 y_R = y_S Rightarrow p sqrt 3 =（12-q）sqrt 3 Rightarrow q = 12 - pz（p）= PQSR的面积=（q - p）p sqrt 3 = 12p sqrt 3 - 2p ^ 2 sqrt 3这是一个抛物线，我们想要Vertex W. z（p）= ap ^ 2 + bp + c Rightarrow W =（（ - b）/（2a），z（-b /（2a）））x_W =（-12 sqrt 3）/（ - 4 sqrt 3）= 3 z（3）= 36 sqrt 3 - 18 sqrt 3 阅读更多 »

374正六边形面积=（3sqrt3）/ 2a ^ 2其中a是边长 阅读更多 »

7.7782单位由于这是一个45 ^ o-45 ^ o-90 ^ o三角形，我们首先可以确定两件事。 1.这是一个直角三角形2.这是一个等腰三角形几何定理之一，Isosceles右三角定理，说斜边是一条腿长度的2倍。 h = xsqrt2我们已经知道斜边的长度是11，所以我们可以把它插入等式中。 11 = xsqrt2 11 / sqrt2 = x（两边都是sqrt2）11 / 1.4142 = x（找到一个近似值sqrt2）7.7782 = x 阅读更多 »

6厘米。由于他们已经使用了三角形的面积，我们可以使用面积公式来找到三角形的底边。找到三角形面积的公式是：a = 1 / 2hb rarr（“h = height”，“b = base”）我们知道：a = 24 h = 8所以我们可以替换它们并找到b：24 = 1/2（8）b乘以2然后除以：24 xx 2 = 1 / cancel2（8）b xx取消2 48 = 8b 6 = b三角形的底边为6 cm。 阅读更多 »

使用替换和毕达哥拉斯定理，x = 16/5。当20英尺的梯子在墙上16英尺处时，梯子底座的距离是12英尺（这是一个3-4-5的直角三角形）。这就是提示中的12个“让12-2x成为距离......”的来源。在新配置中，a ^ 2 + b ^ 2 = 20 ^ 2。让我们说基数a = 12-2x就像暗示的那样。然后新的高度b = 16 + x。将这些a和b值插入上面的毕达哥拉斯方程：（12-2x）^ 2 +（16 + x）^ 2 = 20 ^ 2。将这些全部乘以得到：144-24x-24x + 4x ^ 2 + 256 + 16x + 16x + x ^ 2 = 400。这简化为5x ^ 2-16x = 0。提出x：x（5x-16）= 0我们只关注5x-16 = 0;如果x = 0，则表示梯子没有移动。因此求解5x-16 = 0并得到x = 16/5 阅读更多 »

Center =（1 / 4,0）圆的坐标中心，其中等式（x-h）^ 2 +（y-h）^ 2 = r ^ 2是（h，k）其中r是圆的半径。鉴于此，rarr2x ^ 2 + 2y ^ 2-x = 0 rarr2（x ^ 2 + y ^ 2-x / 2）= 0 rarrx ^ 2-2 * x * 1/4 +（1/4）^ 2- （1/4）^ 2 + y ^ 2 = 0 rarr（x-1/4）^ 2 +（y-0）^ 2 =（1/4）^ 2将其与（xh）^ 2 +（yh）进行比较）^ 2 = r ^ 2，我们得到rarrh = 1/4，k = 0，r = 1/4 rarrcenter =（h，k）=（1 / 4,0） 阅读更多 »

三角形的中心点是：（1,9）设三角形ABC是在A（1,2），B（5,6）和C（4,6）处有拐角的三角形，栏杆（AL），杆（BM）和bar（CN）分别是侧杆（BC），杆（AC）和杆（AB）的高度。设（x，y）是三个高度的交点。条形斜率（AB）=（6-2）/（5-1）= 1 =>条形斜率（CN）= - 1 [：。高度]和条形（CN）通过C（4,6）所以，等于。 bar（CN）是：y-6 = -1（x-4）即颜色（红色）（x + y = 10 ....到（1）现在，斜率（AC）=（6-2） ）/（4-1）= 4/3 =>条形斜率（BM）= - 3/4 [：。海拔高度]和条形（BM）通过B（5,6）因此，等于条形（BM） ）是：y-6 = -3 / 4（x-5）=> 4y-24 = -3x + 15即颜色（红色）（3x + 4y = 39 ....至（2）来自等式（1）我们得到，颜色（红色）（y = 10-x到（3）将y = 10-x放入（2）3x + 4（10-x）= 39 => 3x + 40-4x = 39 -x = -1 =>颜色（蓝色）（x = 1从（3）我们有y = 10-1 =>颜色（蓝色）（y = 9因此，三角形的中心点是：（1,9）请看下面的图表： 阅读更多 »

三角形ABC的正中心是H（5,0）令三角形为ABC，其角为A（1,3），B（5,7）和C（2,3）。所以，“line”（AB）=（7-3）/（5-1）= 4/4 = 1的斜率，bar（CN）_ | _bar（AB）:. “线”的斜率CN = -1 / 1 = -1，并且它通过C（2,3）。 ：。等于。 “line”CN，是：y-3 = -1（x-2）=> y-3 = -x + 2即x + y = 5 ...到（1）现在，“线”的斜率（BC）=（7-3）/（5-2）= 4/3设，bar（AM）_ | _bar（BC）:. “线”的斜率AM = -1 /（4/3）= - 3/4，并且它通过A（1,3）。 ：。等于。 “线”AM，是：y-3 = -3 / 4（x-1）=> 4y-12 = -3x + 3即3x + 4y = 15 ...到（2）“线”的交点CN和“line”AM是triangleABC的orthocenter。所以我们解决了这个问题。 （1）和（2）乘以等于（1）乘以3并从（2）减去得到3x + 4y = 15 ...到（2）ul（-3x-3y = -15）......到（1 ）xx（-3）=> y = 0从（1），x + 0 = 5 => x = 5因此，三角形ABC的正中心是H（5,0）........... ............................................... 阅读更多 »

（-10 / 3,61 / 3）重复点：A（1,3）B（5,7）C（9,8）三角形的中心点是高度线相对于每一侧的点（穿过相对的顶点）见面。所以我们只需要2行方程。线的斜率是k =（Δy）/（Δx），并且垂直于第一线的线的斜率是p = -1 / k（当k！= 0时）。 AB-> k_1 =（7-3）/（5-1）= 4/4 = 1 => p_1 = -1 BC-> k =（8-7）/（9-5）= 1/4 => p_2 = -4线的方程（通过C），其中高度垂直于AB（y-y_C）= p（x-x_C）=>（y-8）= - 1 *（x-9）=> y = -x + 9 + 8 => y = -x + 17 [1]线的方程（通过A），其中高度垂直于BC（y-y_A）= p（x-x_A）=>（ y-3）= - 4 *（x-1）=> y = -4x + 4 + 3 => y = -4x + 7 [2]组合方程[1]和[2] {y = -x + 17 {y = -4x + 7 => -x + 17 = -4x + 7 => 3x = -10 => x = -10 / 3 - > y = 10/3 + 17 =（10 + 51）/ 3 = > y = 61/3因此，中心点P_“orthocenter”为（-10 / 3,61 / 3） 阅读更多 »

（x，y）=（47 / 9,46 / 9）设：A（1,3），B（6,2）和C（5,4）是三角形ABC的顶点：通过点的直线的斜率：（x_1，y_1），（x_2，y_2）：m =（y_2-y_1）/（x_2-x_1）AB的斜率：=（2-3）/（6-1）= - 1/5垂直斜率从C到AB的高度的等式：y-y_1 = m（x-x_1）=> m = 5，C（5,4）：y-4 = 5（x-5）y = 5x- 21 BC的斜率：=（4-2）/（5-6）= - 2垂直线的斜率为1/2。从A到BC的高度方程：y-3 = 1/2（x-1）y =（1/2）x + 5/2等于y的高度的交点：5x-21 =（1/2） x + 5/2 10x-42 = x + 5 9x = 47 x = 47/9 y = 5 * 47 / 9-21 y = 46/9因此，中心点位于（x，y）=（47/9， 46/9）要检查答案，您可以找到从B到AC的高度方程，并找到与其他高度之一的交点。 阅读更多 »

Orthocenter是（11 / 7,25 / 7）给出了三个顶点，我们需要获得两个高度线性方程来求解Orthocenter。从（1,4）到（5,7）和点（2,3）的斜率的一个负倒数给出了高度方程。 （y-3）= - 1 /（（7-4）/（5-1））*（x-2）y-3 = -4 / 3（x- 2）3y-9 = -4x + 8 4x + 3y = 17“”第一个等式从（2,3）到（5,7）和点（1,4）的斜率的另一个负倒数给出了另一个高度方程。 y-4 = -1 /（（7-3）/（5-2））*（x-1）y-4 = -1 /（4/3）*（x-1）y-4 = -3 / 4 *（x-1）4y-16 = -3x + 3 3x + 4y = 19“”第二个等式使用第一个和第二个等式求解正中心4x + 3y = 17“”第一个等式3x + 4y = 19“”第二个等式使用减法12x + 9y = 51第一个等式的消除方法将每个项乘以3下划线（12x + 16y = 76）后的第二个等式将每个项乘以4 0x-7y = -25 7y = 25 y = 25/7使用4x + 3y = 17“”第一个等式求解x并且y = 25/7 4x + 3（25/7）= 17“”4x + 75/7 = 17 4x = 17-75 / 7 x =（119- 75）/ 28 x = 44/28 x = 11/7正中心是（11 / 7,25 / 7）上帝赐福......我希望这 阅读更多 »

三角形的中心点是：（42 / 13,48 / 13）令triangleABC是在A（2,0），B（3,4）和C（6,3）处有角的三角形。设，bar（AL），bar（BM）和bar（CN）分别是侧杆（BC），杆（AC）和杆（AB）的高度。设（x，y）是三个高度的交点。 diamondSlope of bar（AB）=（4-0）/（3-2）= 4 => bar的斜率（CN）= - 1/4 [因为]现在，bar（CN）通过C（6,3） ：。 Equn。 bar（CN）是：y-3 = -1 / 4（x-6）即颜色（红色）（x + 4y = 18 ...到（1）diamondSlope of bar（BC）=（3-4） /（6-3）= - 1/3 =>条形斜率（AL）= 3 [因为大强度]现在，条形（AL）通过A（2,0）:.条形（AL）的公式为：y -0 = 3（x- 2）即颜色（红色）（3x-y = 6 ...至（2）=>颜色（红色）（y = 3x-6 ...至（3）投入，y = 3x-6进入（1）我们得到x + 4（3x-6）= 18 => x + 12x-24 = 18 => 13x = 42 =>颜色（蓝色）（x = 42/13来自（3）我们得到，y = 3（42/13）-6 =（126-78）/ 13 =>颜色（蓝色）（y = 48/13因此，**三角形的正中心是：**（42/13， 48/13） 阅读更多 »

（4 / 7,12 / 7）>“我们需要找到2个高度的方程式，并且”“同时解决它们的正中心”“标记顶点”A =（2,2），B =（5,1）“和“C =（4,6）颜色（蓝色）”从顶点C到AB的高度“”使用“颜色（蓝色）”梯度公式计算斜率m“•颜色（白色）（x）m =（y_2-y_1） /（x_2-x_1）m_（AB）=（1-2）/（5-2）= - 1/3 m _（“海拔”）= - 1 / m = -1 /（ - 1/3）= 3 “使用”m = 3“和”（a，b）=（4,6）y-6 = 3（x- 2）larry-b = m（xa）y-6 = 3x-6 y = 3xto（1 ）颜色（蓝色）“从顶点A到BC的海拔高度”m_（BC）=（6-1）/（4-5）= - 5米_（“海拔高度”）= - 1 /（ - 5）= 1/5 “使用”m = 1/5“和”（a，b）=（2,2）y-2 = 1/5（x-2）y-2 = 1 / 5x-2 / 5larrcolor（蓝色）“乘法通过5“5y-10 = x-2 5y = x + 8 y = 1 / 5x + 8/5到（2）”求解方程式“（1）”和“（2）3x = 1 / 5x + 8 / 5rArrx = 4/7 y = 3xx4 / 7 = 12/7“orthocentre”=（4 / 7,12 / 7） 阅读更多 »

Orthocenter是（121 / 23,9 / 23）求通过点（2,3）的直线方程，并垂直于通过其他两点的直线：y - 3 =（9 - 5）/ （1-6）（x - 2）y - 3 =（4）/（ - 5）（x - 2）y - 3 = -4 / 5x + 8/5 y = -4 / 5x + 23/5查找穿过点（9,6）并垂直于通过另外两点的直线的方程：y - 6 =（5 - 2）/（3 - 1）（x - 9）y - 6 =（3）/（2）（x-9）y - 6 = 3 / 2x - 27/2 y = 3 / 2x - 15/2正中心位于这两条线的交点处：y = -4 / 5x + 23/5 y = 3 / 2x - 15/2因为y = y，我们设置右边相等并求解x坐标：3 / 2x - 15/2 = -4 / 5x + 23/5乘以2 ：3x - 15 = -8 / 5x + 46/5乘以5 15x - 75 = -8x + 46 23x = + 121 x = 121/23 y = 3/2（121/23） - 15/2 y = 3 / 2（121/23） - 15/2 y = 363/46 - 345/46 y = 9/23正中心是（121 / 23,9 / 23）# 阅读更多 »

三角形的中心点位于（71 / 19,189 / 19）。中心点是三角形的三个“高度”相交的点。 “高度”是穿过顶点（角点）并与相对侧成直角的线。 A（2,3），B（5,7），C（9,6）。设AD为BC上的A的高度，CF为AB上的C的高度，它们在点O点，即中心点相遇。 BC的斜率为m_1 =（6-7）/（9-5）= -1/4垂直AD的斜率为m_2 = 4; （m_1 * m_2 = -1）通过A（2,3）的线AD的方程是y-3 = 4（x-2）或4x-y = 5（1）AB的斜率是m_1 =（7-3） ）/（5-2）= = 4/3垂直CF的斜率为m_2 = -3/4（m_1 * m_2 = -1）通过C（9,6）的CF线的公式为y-6 = -3 / 4（x-9）或y-6 = -3/4 x + 27/4或4y -24 = -3x +27或3x + 4y = 51（2）求解等式（1）和（2）得到它们的交点，即中心点。将等式（1）乘以4得到16x -4y = 20（3）我们得到的等式（3）和等式（2），19x = 71 :. x = 71/19; y = 4x-5或y = 4 * 71 / 19-5或y = 189/19。三角形的正中心位于（x，y）或（71 / 19,189 / 19）[Ans] 阅读更多 »

因此，三角形ABC的正中心是C（6,3）令，三角形ABC是在A（2,3），B（6,1）和C（6,3）处具有角的三角形。我们取，AB = c，BC = a和CA = b因此，c ^ 2 =（2-6）^ 2 +（3-1）^ 2 = 16 + 4 = 20 a ^ 2 =（6-6） ^ 2 +（1-3）^ 2 = 0 + 4 = 4 b ^ 2 =（2-6）^ 2 +（3-3）^ 2 = 16 + 0 = 16很明显，a ^ 2 + b ^ 2 = 4 + 16 = 20 = c ^ 2即颜色（红色）（c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 => mangleC = pi / 2因此，bar（AB）是斜边。：.triangle ABC是直角三角形。：。正中心与C结合，因此，三角形ABC的正中心是C（6,3）请看图： 阅读更多 »

Orthocenter是（-10，-18）三角形的Orthocenter是三角形的3个高度的交点。从（2,6）到（9,1）的线段的斜率为：m_1 =（1-6）/（9-2）m_1 = -5/7通过该线段绘制的高度的斜率将垂直，这意味着垂直斜率将是：p_1 = -1 / m_1 p_1 = -1 /（ - 5/7）p_1 = 7/5高度必须通过点（5,3）我们可以使用用于写出高度方程的线方程的点 - 斜率形式：y = 7/5（x-5）+3简化一位：y = 7 / 5x-4“[1]”斜率从点（2,6）到（5,3）的线段是：m_2 =（3-6）/（5-2）m_2 = -3/3 m_2 = -1通过该线段绘制的高度的斜率将是垂直的，这意味着垂直斜率将是：p_2 = -1 / m_2 p_2 = -1 /（ - 1）p_2 = 1高度必须通过点（9,1）我们可以使用点斜率形式对于线的等式来写高度的等式：y = 1（x-9）+1简化一点：y = x-8“[2]”我们可以在第三个高度重复这个过程，但我们有已有足够的信息来确定是交叉点。将等式[1]的右边设置为等式[2]的右边：7 / 5x-4 = x-8求解交点的x坐标：2 / 5x = -4 x = -10找到y的值，将x替换为等式[2]：y = -10 - 8 y = -18正中心为（-10，-18） 阅读更多 »

“”请阅读说明。 “”三角形的高度是从三角形的顶点到相对侧的垂直线段。三角形的Orthocenter是三角形的三个高度的交点。颜色（绿色）（“步骤1”构造带顶点A（2,7），B（1,1）和C（3,2）的三角形ABC观察/ _ACB = 105.255 ^ @。此角度大于90 ^ @，因此ABC是一个钝角三角形。如果三角形是一个钝角三角形，则Orthocenter位于三角形之外。颜色（绿色）（“步骤2”通过三角形的顶点构造高度，如下所示：所有三个高度在称为正中心的点处相遇。由于三角形是钝角，因此中心位于三角形之外。颜色（绿色）（“步骤3”观察到正中心有（4.636,1.727）作为其坐标。希望它有所帮助。 阅读更多 »

正中心位于（41 / 7,31 / 7）AB线的斜率：m_1 =（2-7）/（1-2）= 5 CF的斜率= AB的垂直斜率：m_2 = -1/5线CF是y-5 = -1/5（x-3）或5y-25 = -x + 3或x + 5y = 28（1）线BC的斜率：m_3 =（5-2）/（ 3-1）= 3/2 AE的斜率= BC的垂直斜率：m_4 = -1 /（3/2）= - 2/3线AE的等式是y-7 = -2/3（x-2） ）或3y-21 = -2x + 4或2x + 3y = 25（2）CF和AE的交点是三角形的中心点，可以通过求解方程（1）和（2）x + 5y =得到28（1）; 2x + 3y = 25（2）2x + 10y = 56（1）通过在两侧乘以2得到2x + 3y = 25（2）减去得到7y = 31：1。 Y =7分之31; x = 28-5 * 31/7 = 41/7：。中心位于（41 / 7,31 / 7）[Ans] 阅读更多 »

（-6.bar（3）， - 1.bar（3））设A =（3,1）设B =（1,6）设C =（2,2）通过A：x（x_3）的高度方程-x_2）+ y（y_3-y_2）= x_1（x_3-x_2）+ y1（y_3-y_2）=> x（2-1）+ y（2-6）=（3）（2-1）+（ 1）（2-6）=> x-4y = 3-4 =>颜色（红色）（x-4y + 1 = 0）-----（1）通过B的高度等式：x（x_1-x_3 ）+ y（y_1-y_3）= x_2（x_1-x_3）+ y2（y_1-y_3）=> x（3-2）+ y（1-2）=（1）（3-2）+（6） （1-2）=> xy = 1-6 =>颜色（蓝色）（x-y + 5 = 0 -----（2）等于（1）和（2）：颜色（红色）（x- y + 5）=颜色（蓝色）（x-4y + 1 => - y + 4 = 1-5 =>颜色（橙色）（y = -4 / 3 -----（3）堵塞（3）在（2）中：颜色（蓝色）（x-4）颜色（橙色）（（ - 4/3））颜色（蓝色）（+ 1）= 0 =>颜色（紫色）（x = -19 / 3正中心位于（-19 / 3，-4 / 3）OR（-6.333 ...， - 1.333 ......），它实际上在三角形之外，因为三角形是一个钝角三角形。点击这里查看更多信息。 阅读更多 »

顶点为（3,1），（1,6）和（5,2）的三角形。正中心=颜色（蓝色）（（3.33,1.33）给定：顶点在（3,1），（1,6）和（5,2）。我们有三个顶点：颜色（蓝色）（A（3,1） ），B（1,6）和C（5,2）。颜色（绿色）（ul（步骤：1我们将使用顶点A（3,1）和B（1,6）找到斜率。让（x_1，y_1）=（3,1）和（x_2，y_2）=（1,6）找到斜率的公式（m）=颜色（红色）（（y_2-y_1）/（x_2-x_1）m = （6-1）/（1-3）m = -5 / 2我们需要一个来自顶点C的垂直线与侧面AB相交90°@角。为此，我们必须找到垂直斜率，是斜率（m）= - 5/2的倒数倒数。垂直斜率= - （ - 2/5）= 2/5颜色（绿色）（ul（步骤：2使用点斜率公式找到点斜率公式：颜色（蓝色）（y = m（xh）+ k，其中m是垂直斜率，（h，k）表示（5,2）处的顶点C因此，y =（2 / 5）（x-5）+ 2 y = 2 / 5x-10/5 + 2 y = 2 / 5x“”颜色（红色）（Equation.1颜色（绿色）（ul（步骤3）我们将重复该过程从颜色（绿色）（ul（步骤：1和颜色（绿色）（ul）（步骤：2考虑侧面AC.Verti ces是A（3,1）和C（5,2）接下来，我们找到斜率。 m =（2-1）/（5-3）m = 1/2求垂直斜率。 = rArr - （2/1）= - 2颜色（绿色）（ul（步骤： 阅读更多 »

三角形ABC的正中心是颜色（绿色）（H（14 / 5,9 / 5）。找到正中心的步骤是：1。找到三角形的2个方程的方程式（对于我们的例子，我们将找到方程式AB和BC）一旦你得到了步骤1中的方程，就可以找到相应垂直线的斜率。你将使用从步骤2中找到的斜率，以及相应的相对顶点来找到2条线的方程一旦得到了步骤3中2行的等式，就可以求解相应的x和y，它是正中心的坐标。给定（A（3,1），B（4,5），C（2） ，2）AB的斜率m_c =（y_B-y_A）/（x_B-x_A）=（5-1）/（4-3）= 4 AH_C的斜率m_（CH_C）= -1 / m_（AB）= - 1/4类似地，BC的斜率m_a =（2-4）/（2-5）= 2/3（AH_A）的斜率m_（AH_A）=（ - 1 /（2/3）= -3/2 Equation CH_C y - 2 = - （1/4）（x - 2）4y + x = 10 eqn（1）AH_A y - 1 = - （3/2）（x - 3）2y + 3x = 12 Eqn （1）求解方程（1），（2），得到Orth的坐标ocenter H.颜色（绿色）（H（14 / 5,9 / 5）# 阅读更多 »

三角形的中心点位于（5.5,6.5）。中心点是三角形的三个“高度”相交的点。 “高度”是穿过顶点（角点）并与相对侧成直角的线。 A =（3,2），B（4,5），C（2,7）。设AD是BC上的A的高度，CF是它们在点O（正中心点）遇到的AB的高度。 BC的斜率是m_1 =（7-5）/（2-4）= -1垂直AD的斜率是m_2 = 1（m_1 * m_2 = -1）通过A（3,2）的线AD的公式是y -2 = 1（x-3）或y-2 = x-3或xy = 1（1）AB的斜率为m_1 =（5-2）/（4-3）= 3垂直CF的斜率为m_2 = -1/3（m_1 * m_2 = -1）通过C（2,7）的CF线的公式为y-7 = -1/3（x-2）或y-7 = -1/3 x + 2 / 3或1 / 3x + y = 7 + 2/3或1 / 3x + y = 23/3或x + 3y = 23（2）求解方程式（1）和（2）得到它们的交点，即正中心。 x-y = 1（1）; x + 3y = 23（2）从（2）中减去（1）得到，4y = 22 :. y = 5.5; x = y + 1 = 6.5三角形的正中心位于（5.5,6.5）[Ans] 阅读更多 »

三角形ABC的正中心是B（2,4）我们知道“颜色”（蓝色）“距离公式”：“两点之间的距离”P（x_1，y_1）和Q（x_2，y_2）是：颜色（红色）（d（P，Q）= PQ = sqrt（（x_1-x_2）^ 2 +（y_1-y_2）^ 2）...到（1）设三角形ABC为A角的三角形（ 3,3），B（2,4）和C（7,9）。我们取，AB = c，BC = a和CA = b所以，使用颜色（红色）（（1）我们得到c ^ 2 = （3-2）^ 2 +（3-4）^ 2 = 1 + 1 = 2 a ^ 2 =（2-7）^ 2 +（4-9）^ 2 = 25 + 25 = 50 b ^ 2 = （7-3）^ 2 +（9-3）^ 2 = 16 + 36 = 52很明显，c ^ 2 + a ^ 2 = 2 + 50 = 52 = b ^ 2即颜色（红色）（b ^ 2 = c ^ 2 + a ^ 2 => m角度B = pi / 2因此，bar（AC）是斜边。：.triangle ABC是直角三角形。：。正中心与B共生因此，正中心三角形ABC是B（2,4）请看图表： 阅读更多 »

（3,7）。将顶点命名为A（3,6），B（3,2）和C（5,7）。注意，AB是垂直线，具有eqn。 X = 3。因此，如果D是从C到AB的机器人的脚，那么，CD，作为机器人AB，垂直线，CD必须是通过C（5,7）的水平线。显然，CD：y = 7。此外，D是DeltaABC的Orthocentre。因为，{D} = ABnnCD，：。，D = D（3,7）是期望的正中心！ 阅读更多 »

三角形的正中心（紫色）（O（17 / 9,56 / 9））BC的斜率= m_（bc）=（y_b-y_c）/（x_b-x_c）=（2-7）/ 4-5 ）= 5 AD的斜率= m_（ad）= - （1 / m_（bc）= - （1/5）AD的公式为y - 6 = - （1/5）*（x - 3）颜色（红色） ）（x + 5y = 33）Eqn（1）AB的斜率= m_（AB）=（y_a-y_b）/（x_a-x_b）=（6-2）/（3-4）= -4 CF的斜率= m_（CF）= - （1 / m_（AB）= - （1 / -4）= 4 CF的公式为y - 7 =（1/4）*（x - 5）颜色（红色）（ - x + 4y = 23）方程（2）求解方程（1）和（2），得到三角形的正中心颜色（紫色）（O）求解两个方程，x = 17/9，y = 56/9坐标中心色（紫色）（O（17 / 9,56 / 9）） 阅读更多 »

三角形的中心点是（19 / 5,1 / 5）令triangleABC“是在”A（4,1），B（1,3）和C（5,2）处有角的三角形。栏（AL）， bar（BM）和bar（CN）分别是侧杆（BC），杆（AC）和杆（AB）的高度。设（x，y）为三个高度的交点斜率（AB）=（1-3）/（4-1）= - 2/3 bar（AB）_ | _bar（CN）=>斜率（CN）= 3/2，bar（CN）通过C（5,2）:. equn。条形（CN）是：y-2 = 3/2（x-5）=> 2y-4 = 3x-15即颜色（红色）（3x-2y = 11 .....至（1）斜率bar（BC）=（2-3）/（5-1）= - 1/4 bar（AL）_ | _bar（BC）=> bar（AL）的斜率= 4，bar（AL）通过A（ 4,1）:.条（AL）的等式是：y-1 = 4（x-4）=> y-1 = 4x-16即颜色（红色）（y = 4x-15 .... .to（2）Subst.y = 4x-15 into（1），我们得到3x-2（4x-15）= 11 => 3x-8x + 30 = 11 -5x = -19 =>颜色（蓝色）（ x = 19/5从等式（2）得到y = 4（19/5）-15 => y =（76-75）/ 5 =>颜色（蓝色）（y = 1/5因此，正中心三角形是（19 / 5,1 / 5）=（3.8,0.2） 阅读更多 »

Orthocenter颜色的坐标（蓝色）（O（56 / 11,20 / 11））Orthocenter是三角形的三个高度的同时点，由BC的'O'斜率表示= m_a =（6-2）/（ 3-6）= - （4/3）AD的斜率= - （1 / m_a）=（3/4）AD的公式为y - 1 =（3/4）（x - 4）4y - 3x = - 8方程（1）AB的斜率= m_c =（2 - 1）/ 6-4）=（1/2）CF的斜率= - （1 / m_c）= -2 CF的方程为y - 6 = -2 （x - 3）y + 2x = 12 Eqn（2）求解方程（1），（2）x = 56/11，y = 20/11我们得到Orthocenter颜色的坐标（蓝色）（O（56/11） ，20/11））验证斜率m_b =（6-1）/（3-4）= -5 BE的斜率= - （1 / m_c）= 1/5高度等式BE为y - 2 =（1 / 5）（x - 6）5y - 10 = x - 6 5y - x = 4 Eqn（3）求解方程（2），（3），颜色坐标（蓝色）（O（56 / 11,20 / 11） 阅读更多 »

（53 / 18,71 / 18）1）找到两条线的斜率。 （4,1）和（7,4）m_1 = 1（7,4）和（2,8）m_2 = -4/5 2）求出两个斜率的垂线。 m_（perp1）= -1 m_（perp2）= 5/4 3）找到您使用的点的中点。 （4,1）和（7,4）mid_1 =（11 / 2,3 / 2）（7,4）和（2,8）mid_2 =（9 / 2,6）4）使用斜率，找到一个适合它的方程式。 m = -1，点=（11 / 2,3 / 2）y = -x + b 3/2 = -11 / 2 + bb = 7 y = -x + 7 => 1 m = 5/4，点=（9 / 2,6）y = 5 / 4x + b 6 = 9/2 * 5/4 + b 6 = 45/8 + bb = 3/8 y = 5 / 4x + 3/8 => 2 4 ）设置方程彼此相等。 -x + 7 = 5 / 4x + 3/8 9 / 4x = 53/8 18x = 53 x = 53/18 5）插入x值并求解yy = -x + 7 y = -53 / 18 + 7 y = 73/18 6）答案是......（53 / 18,71 / 18） 阅读更多 »

这个小问题的技巧是找到两点之间的斜率，从那里找到垂直线的斜率，简单地给出：1）m_（perp）= -1 / m _（“原始”）然后2）找到方程式通过与原始线相对的角度为你的情况给出的线：A（4,1），B（7,4）和C（3,6）步骤1：找到条形斜率（AB）=> m_（条形（AB））m_（bar（AB））=（4-1）/（7-4）= 3 :. m_（perp）= m_（bar（CD））= -1/1 = -1得到行写的等式：y = m_bar（CD）x + b_bar（CD）;用点C（3,6）确定barB 6 = -3 + b_bar（CD）; b_bar（CD）= 9 :. y_bar（CD）=颜色（红色）（ - x + 9）颜色（红色）“公式（1）”步骤2找到条形斜率（CB）=> m_（条形（CB））m_（条形图（AB） ）=（6-4）/（3-7）= -1/2 :. m_（perp）= m_（bar（AE））= 2得到线写方程式：y = m_bar（AE）x + b_bar（AE）;使用点A（4,1）确定barB 1 = 8 + b_bar（AE）; b_bar（CD）= - 7 :. y_bar（AE）=颜色（蓝色）（2x - 7）颜色（蓝色）“公式（2）”现在等于颜色（红色）“公式（1）”=颜色（蓝色）“公式（2）”求解=> x = 16/3将x = 2/3插入颜色（红色）“Eq。（1）”y = -2/3 + 9 = 11 阅读更多 »

（40 / 7,30 / 7）是高度的交叉点，是三角形的正中心。三角形的正中心是三角形的所有高度的交点。设A（4,3），B（5,4）和C（2,8，）是三角形的顶点。设AD为从A perpendiclar到BC的高度，CE是从AB上的C绘制的高度。线BC的斜率是（8-4）/（2-5）= -4/3 :. AD的斜率为-1 /（ - 4/3）= 3/4高度AD的等式为y-3 = 3/4（x-4）或4y-12 = 3x-12或4y-3x = 0（1 ）现在线AB的斜率是（4-3）/（5-4）= 1：。 CE的斜率为-1/1 = -1高度CE的等式为y-8 = -1（x-2）或y + x = 10（2）求解4y-3x = 0（1）且y + x = 10（2）我们得到x = 40/7; y = 30/7 :. （40 / 7,30 / 7）是两个高度的交点，是三角形的正中心。[Ans] 阅读更多 »

Orthocentre是（64 / 17,46 / 17）。让我们将三角形的角命名为A（4,3），B（7,4）和C（2,8）。从几何学中，我们知道，在一个称为三角形的正中心的点处，一个驯服的高度是并发的。让pt。 H是DeltaABC的正中心，并且让三个人参与其中。是AD，BE和CF，在哪里。 D，E，F是这些人的脚。分别在BC，CA和AB两侧。因此，要获得H，我们应该找到eqns。两个人中的任何一个。并解决它们。我们选择找到eqns。 AD和CF.公式。 Altd。 AD： - AD是perp。到BC，BC的斜率是（8-4）/（2-7）= - 4/5，因此，AD的斜率必须是5/4，AD上的A（4,3）。因此，eqn。 AD：y-3 = 5/4（x-4），即y = 3 + 5/4（x-4）..........（1）Eqn。 Altd。 CF： - 按照上面的步骤，我们得到，eqn。 CF：y = 8-3（x-2）........（2）求解（1）&（2），3 + 5/4（x-4）= 8-3（x- 2）rArr 12 + 5x-20 = 32-12x + 24rArr 17x = 64rArr x = 64/17 BY（2），则y = 8-3 * 30/17 = 46/17。因此，Ortho中心H = H（64 / 17,46 / 17）。希望，你喜欢这个！享受数学。！ 阅读更多 »

使用三角形的角，我们可以得到每个垂直的方程;使用它，我们可以找到他们的会面点（54 / 7,47 / 7）。 1.我们将要使用的规则是：给定的三角形按照上面给出的顺序具有角A，B和C.通过（x_1，y_1），（x_2，y_2）的线的斜率具有斜率=（y_1-y_2）/（x_1-x_2）与线B垂直的线A具有“斜率”_A = -1 / “斜率”_B斜率：线AB = 2/5线BC = -1线AC = 3/4垂直于每一侧的线的斜率：线AB = -5 / 2线BC = 1线AC = - 4/3现在你可以找到穿过对角的每个垂直平分线的方程。例如，垂直于AB的线穿过C.它们按照上面使用的顺序：y-6 = -5 / 2（x-8）y-3 = x-4 y-5 = -4 / 3（ x-9）如果你解决了这3个中的任何两个，你将得到他们的会合点 - 正中心。这是（54 / 7,47 / 7）。 阅读更多 »

三角形的中心点=（13 / 3,17 / 3）设三角形DeltaABC为A =（4,5）B =（3,7）C =（5,6）线BC的斜率= （6-7）/（5-3）= - 1/2垂直于BC的直线的斜率= 2通过A和垂直于BC的直线的方程是y-5 = 2（x-4）。 ..................（1）y = 2x-8 + 5 = 2x-3 AB线的斜率=（7-5）/（3-4 ）= 2 / -1 = -2垂直于AB的直线的斜率= 1/2通过C和垂直于AB的直线的方程是y-6 = 1/2（x-5）y = 1 / 2x-5/2 + 6 y = 1 / 2x + 7/2 ...................（2）求解方程（1）和（）中的x和y 2）2x-3 = 1 / 2x + 7/2 2x-1 / 2x = 7/2 + 3 3x = 13，=>，x = 13/3 y = 2 * 13 / 3-3 = 17/3三角形的中心点=（13 / 3,17 / 3） 阅读更多 »

正中心是=（8 / 3,13 / 3）设三角形DeltaABC是A =（4,5）B =（8,3）C =（5,9）线BC的斜率是=（9- 3）/（5-8）= - 6/3 = -2垂直于BC的直线的斜率= 1/2通过A和垂直于BC的直线的方程是y-5 = 1/2（x -4）...................（1）2y = x-4 + 10 = x + 6 AB线的斜率=（3-5）/ （8-4）= - 2/4 = -1 / 2垂直于AB的直线的斜率= 2通过C并垂直于AB的直线的方程是y-9 = 2（x-5）y- 9 = 2x-10 y = 2x-1 ...................（2）求解等式（1）和（2）中的x和y 4x-2 = x + 6 4x-x = 6 + 2 3x = 8 x = 8/3 y = 2x-1 = 2 * 8 / 3-1 = 13/3三角形的中心点=（8 / 3,13 / 3 ） 阅读更多 »

正交中心坐标颜色（红色）（O（40,34）线段的斜率BC = m_（BC）=（6-2）/（5-8）= -4/3 m_（AD）的斜率= - （1 / m_（BC））=（3/4）通过A并垂直于BC的高度方程y - 7 =（3/4）（x - 4）4y - 3x = 16 Eqn（1）线段AC的斜率m_（AC）=（7-6）/（4-5）= -1高度坡度BE垂直于BC m_（BE）= - （1 / m_（AC））= - （1 / -1）= 1高度方程通过B并垂直于AC y - 2 = 1 *（x - 8）y - x = -6 Eqn（2）求解方程（1），（2）我们得到了中心坐标O x = 40，y = 34正中心O的坐标（40,34）验证：CF的斜率= - （4-8）/（7-2）=（4/5）海拔高度的等式CF y - 6 =（4/5 ）（x - 5）5y - 4x = 10 Eqn（3）Orthocenter坐标O（40,34） 阅读更多 »

颜色（蓝色）（（5/3，-7 / 3）正中心是三角形的延伸高度相交的点。如果三角形是锐角，则在三角形内部，如果三角形是钝角，则在三角形外部在直角三角形的情况下，它将位于直角的顶点。（两边都是高度）。通常更容易做一个粗略的草图，让你知道你在哪里。让A =（4,7），B =（9,5），C =（5,6）由于海拔高度通过一个顶点并垂直于相反的一侧，我们需要找到这些直线的方程。从定义中可以明显看出，我们只需要找到其中两条线。这些线将定义一个独特的点。你选择哪一条并不重要。我将使用：AB线穿过C线AC穿过B对于AB首先找到此线段的梯度：m_1 =（6-7）/（5-4）= - 1与此垂直的线将具有一个梯度，该梯度为此的负倒数：m_2 = -1 / m_1 = -1 /（ -1）= 1这个使用线的斜率形式：y-5 = 1（x-9）y = x-4 [1]对于AC m_1 =（5-7）/（9-4）= -2/5 m_2 = -1 /（ - 2/5）= 5/2通过B y-6 = 5/2（x-5）y = 5 / 2x-13/2 [2 ] [1]和[2]的交点将是正中心：同时求解：5 / 2x-13/2-x + 4 = 0 => x = 5/3代入[1]：y = 5/3 -4 = -7 / 3 Orthocenter：（5/3，-7 / 3）注意，中心点位于三角形之外，因为它是钝角。通过C和A的高度线必须在D和E处产生以允许这样做。 阅读更多 »

因此，三角形的中心点是（157/7，-23 / 7）让三角形ABC是在A（4,9），B（3,4）和C（1,1）处有角的三角形。 ），bar（BM）和bar（CN）分别是侧杆（BC），杆（AC）和杆（AB）的高度。设（x，y）是三个高度的交点。条形斜率（AB）=（9-4）/（4-3）= 5 bar（AB）_ | _bar（CN）=>条形斜率（CN）= - 1/5，条形（CN）通过C（1,1）:. equn。 bar（CN）是：y-1 = -1 / 5（x-1）=> 5y-5 = -x + 1即颜色（红色）（x = 6-5y .....至（1）条形斜率（BC）=（4-1）/（3-1）= 3/2 bar（AL）_ | _bar（BC）=>条形斜率（AL）= - 2/3，条形（AL）通过A（4,9）:.条（AL）的等式是：y-9 = -2 / 3（x- 4）=> 3y-27 = -2x + 8即颜色（红色）（2x） + 3y = 35 .....至（2）Subst.x = 6-5y into（2），我们得到2（6-5y）+ 3y = 35 => - 7y = 23 =>颜色（蓝色）（ y = -23 / 7从等式（1）得到x = 6-5（-23/7）=（42 + 115）/ 7 =>颜色（蓝色）（x = 157/7因此，正中心三角形是（157/7，-23 / 7） 阅读更多 »

三角形的中心点是=（ - 5,3）设三角形DeltaABC是A =（4,9）B =（3,4）C =（5,1）线BC的斜率是=（1- 4）/（5-3）= - 3/2垂直于BC的直线的斜率= 2/3通过A和垂直于BC的直线的方程是y-9 = 2/3（x-4） 3y-27 = 2x-8 3y-2x = 19 ...................（1）AB线的斜率=（4-9）/（3 -4）= - 5 / -1 = 5垂直于AB的直线的斜率= -1 / 5通过C并垂直于AB的直线方程为y-1 = -1 / 5（x-5） 5y-5 = -x + 5 5y + x = 10 ...................（2）求解等式（1）和（2）3y中的x和y -2（10-5y）= 19 3y-20 + 10y = 19 13y = 20 + 19 = 39 y = 39/13 = 3 x = 10-5y = 10-15 = -5三角形的中心点=（ -5,3） 阅读更多 »

正中心：（43,42）正中心是三角形所有海拔高度的交叉点。当给出三角形的三个坐标时，我们可以找到两个高度的方程，然后找到它们相交的位置以获得正中心。我们叫颜色（红色）（（4,9），颜色（蓝色）（（7,4）和颜色（绿色）（（8,1）坐标颜色（红色）（A，颜色（蓝色）（B，和颜色（绿色）（分别为C.我们将找到线条颜色的方程式（深红色）（AB和颜色（cornflowerblue）（BC。为了找到这些方程式，我们需要一个点和一个斜率。（我们将使用注意：高度的斜率垂直于线的斜率。高度将触及一条线和位于线外的点。首先，让我们解决颜色（深红色）（AB：斜率：-1 /（{4-9} / {7-4}）= 3/5点：（8,1）等式：y-1 = 3/5（x-8） - >颜色（深红色）（ y = 3/5（x-8）+1然后，让我们找到颜色（cornflowerblue）（BC：斜率：-1 /（{1-4} / {8-7}）= 1/3点：（4， 9）方程：y-9 = 1/3（x-4） - >颜色（cornflowerblue）（y = 1/3（x-4）+9现在，我们只是将方程设置为彼此相等，并且解决方案将是一个中心点。颜色（深红色）（3/5（x-8）+1）=颜色（矢车菊蓝色）（1/3（x-4）+9（3x）/ 5-24 / 5 + 1 =（x）/ 3- 4/3 + 9 -24 / 5 + 1 + 4 / 3-9 =（x）/ 3-（3x）/ 5 -72 / 15 阅读更多 »

三角形的正中心位于（-53,28）。正中心是三角形的三个“高度”相交的点。 “高度”是穿过顶点（角点）并与相对侧成直角的线。 A =（4,9），B（3,7），C（1,1）。设AD是BC上的A的高度，CF是它们在点O（正中心点）遇到的AB的高度。 BC的斜率为m_1 =（1-7）/（1-3）= 3垂直AD的斜率为m_2 = -1 / 3（m_1 * m_2 = -1）通过A（4,9）的AD线的公式是y-9 = -1/3（x-4）或y-9 = -1 / 3 x + 4/3或y + 1 / 3x = 9 + 4/3或y + 1 / 3x = 31/3 （1）AB的斜率为m_1 =（7-9）/（3-4）= = 2垂直CF的斜率为m_2 = -1/2（m_1 * m_2 = -1）通过C的线CF的公式（ 1,1）是y-1 = -1 / 2（x-1）或y-1 = -1 / 2x + 1/2或y + 1 / 2x = 1 + 1/2或y + 1 / 2x = 3/2（2）求解方程式（1）和（2）得到它们的交点，即中心点。 y + 1 / 3x = 31/3（1）y + 1 / 2x = 3/2（2）从（1）减去（2）得到，-1 / 6x =（31 / 3-3 / 2）= 53/6或x = - 53 / cancel6 * cancel6或x = -53将x = -53置于等式（2）中我们得到y-53/2 = 3/2或y = 53/2 + 3/2或56 / 阅读更多 »

正中心坐标（9/11，-47 / 11）令A =（5,2）设B =（3,7）设C =（0,9）通过A：x（x_3-x_2）+的高度方程y（y_3-y_2）= x_1（x_3-x_2）+ y1（y_3-y_2）=> x（0-3）+ y（9-7）=（5）（0-3）+（2）（9 -7）=> - 3x + 2y = -15 + 4 =>颜色（红色）（3x - 2y + 11 = 0）-----（1）通过B的高度等式：x（x_1-x_3）+ y（y_1-y_3）= x_2（x_1-x_3）+ y2（y_1-y_3）=> x（5-0）+ y（2-9）=（3）（5-0）+（7）（2） -9）=> 5x-7y = 15-49 =>颜色（蓝色）（5x - 7y -34 = 0 -----（2）等于（1）&（2）：颜色（红色）（3x - 2y +1 1 =颜色（蓝色）（5x - 7y -34）=>颜色（橙色）（y = -47 / 11）-----（3）在（2）中插入（3）：=>颜色（紫罗兰色）（x = 9/11正中心位于（9/11，-47/11），实际上在三角形之外，因为三角形是一个钝角# 阅读更多 »

颜色（蓝色）（（31 / 8,11 / 4）正中心是一个三角形高度相交的点。为了找到这一点，我们必须找到三条线中的两条和它们的交点。我们不是需要找到所有三条线，因为这两条线的交点将唯一地定义二维空间中的一个点。标记顶点：A =（3.3）B =（7,9）C =（5,2）我们需要找到两条垂直于三角形两边的线。我们首先找到两边的斜率.AB和AC AB = m_1 =（9-3）/（7-3）= 3/2 AC = m_2 = （2-3）/（5-3）= - 1/2垂直于AB的直线通过C.这个梯度将是AB的梯度的负倒数。使用点斜率形式：（y-2） = -2 / 3（x- 5）y = -2 / 3x + 16/3 [1]垂直于AC的直线通过B.梯度的negetive倒数AC：（y-9）= 2（ x-7）y = 2x-5 [2]我们现在找到这两条线的交点。同时求解：-2 / 3x + 16/3 = 2x-5 => x = 31/8 y = 2（31/8）-5 = 11/4因此，中心点位于： （31 / 8,11 / 4）PLOT： 阅读更多 »

（-29 / 9,55 / 9）找到顶点为（5,2），（3,7），（4,9）的三角形的中心点。我将三角形DeltaABC命名为A =（5,2），B =（3,7）和C =（4,9）。中心点是三角形的高度的交点。高度是穿过三角形顶点并垂直于相对侧的线段。如果您找到三个高度中的任意两个的交点，则这是正中心，因为此时第三个高度也将与其他高度相交。要找到两个高度的交点，首先必须找到代表高度的两条线的方程，然后在方程组中求解它们以找到它们的交点。首先，我们将使用斜率公式m = frac {y_2-y_1} {x_2-x_1} m_（AB）= frac {7-2} {3-5} = - 5找到A和B之间的线段的斜率/ 2垂直于该线段的直线的斜率是-5/2的相反符号，即2/5。使用点斜率公式y-y_1 = m（x-x_1），我们可以找到从顶点C到AB侧的高度方程。 y-9 = 2/5（x-4）y-9 = 2/5×-8 / 5 -2 / 5x + y = 37 / 5color（白色）（aaa）或y = 2/5 x + 37 / 5要查找第二个高度的等式，请找到三角形其中一个边的斜率。我们选择BC。 m_（BC）= frac {9-7} {4-3} = 2/1 = 2垂直斜率为-1/2。为了找到从顶点A到边BC的高度方程，再次使用点斜率公式。 y-2 = -1 / 2（x-5）y-2 = -1 / 2x +5/2 1/2 x + y = 9/2方程组 阅读更多 »

三角形的中心点是（30 / 7,29 / 7）令三角形ABC是在A（2,3），B（3,8）和C（5,4）处具有角的三角形。设bar（AL），bar（BM）和bar（CN）分别为侧杆（BC），杆（AC）和杆（AB）的高度。设（x，y）是三个高度的交点。条形斜率（AB）=（8-3）/（3-2）= 5 =>条形斜率（CN）= - 1/5 [因度]和条形（CN）通过C（5,4）所以，等于bar（CN）是：y-4 = -1 / 5（x-5）即x + 5y = 25 ...到（1）条形斜率（BC）=（8-4）/（3-5） ）= - 2 =>条形斜率（AL）= 1/2 [因为海拔]和条形（AL）通过A（2,3）因此，等于。条形（AL）是：y-3 = 1/2（x-2），即x-2y = -4 ...至（2）减去等式。 ：（1） - （2）x + 5y = 25 ...至（1）ul（-x + 2y = 4）.t o（2）xx（-1）0 + 7y = 29 =>颜色（红色） （y = 29/7从（2）我们得到x-2（29/7）= - 4 => x = 58 / 7-4 =（58-28）/ 7 =>颜色（红色）（x = 30） / 7因此，三角形的中心点是（30 / 7,29 / 7） 阅读更多 »

正中心是=（10，-1）设三角形DeltaABC是A =（5,4）B =（2,3）C =（7,8）线BC的斜率是=（8-3）/ （7-2）= 5/5 = 1垂直于BC的直线的斜率= -1通过A和垂直于BC的直线的方程是y-4 = -1（x-5）y-4 = -x + 5 y + x = 9 ...................（1）AB线的斜率=（3-4）/（2-5） = -1 / -3 = 1/3垂直于AB的直线的斜率= -3通过C并垂直于AB的直线方程为y-8 = -3（x-7）y-8 = - 3x + 21 y + 3x = 29 ...................（2）求解方程（1）和（2）y + 3中的x和y（9- y）= 29 y + 27-3y = 29 -2y = 29-27 = 2 y = -2 / 2 = -1 x = 9-y = 9 + 1 = 10三角形的中心点=（10， - 1） 阅读更多 »

三角形的中心点位于（16，-4）。中心点是三角形的三个“高度”相交的点。 “高度”是穿过顶点（角点）并垂直于相对侧的线。 A =（5,7），B（2,3），C（4,5）。设AD是BC上的A的高度，CF是它们在点O（正中心点）遇到的AB的高度。线BC的斜率是m_1 =（5-3）/（4-2）= 1垂直AD的斜率是m_2 = -1（m_1 * m_2 = -1）通过A（5,7）的线AD的方程是y-7 = -1（x-5）或y-7 = -x + 5或x + y = 12; （1）AB线的斜率为m_1 =（3-7）/（2-5）= 4/3垂直CF的斜率为m_2 = -3/4（m_1 * m_2 = -1）CF线的公式通过C（4,5）是y-5 = -3/4（x-4）或4 y-20 = -3 x +12或3 x + 4 y = 32; （2）求解方程（1）和（2）我们得到它们的交点，即中心点。将等式（1）乘以3得到，3 x + 3 y = 36; （3）从式（2）中减去式（3）得到，y = -4 :. x = 12-y = 12 + 4 = 16 :. （x，y）=（16，-4）因此三角形的正中心位于（16，-4）[Ans] 阅读更多 »

（101 / 23,91 / 23）三角形的中心点是三角形的三个高度相交的点。如果发现任何两个高度的交叉点，那么找到正中心就足够了。为此，将顶点标识 为A（5,7），B（2,3），C（7,2）。线AB的斜率为（3-7）/（2-5）= 4/3。因此，从C（7,2）到AB的高度斜率为-3/4。该高度的等式将是y-2 = -3/4（x-7）现在考虑线BC的斜率，它将是（2-3）/（7-2）= -1/5。因此，从A（5,7）到BC的高度的斜率将是5.该高度的等式将是y-7 = 5（x-5）现在从两个高度方程中消除y，通过减去一个来自另一个的eq将是5 = - （3x）/ 4 -5x + 21/4 + 25， - >（23x）/ 4 = 101/4 - > x = 101/23。那么y = 7 + 5（101 / 23-5）= 91/23因此，正中心是（101 / 23,91 / 23） 阅读更多 »

Orthocenter（79 / 11,5 / 11）求解高度方程，然后通过点斜率形式求解它们的交点y-2 = -1 /（（7-3）/（5-4））（x -1）“”海拔高度方程式（1,2）y-3 = -1 /（（7-2）/（5-1））（x-4）“”高度方程式（4， 3）简化这些方程我们有x + 4y = 9 4x + 5y = 31同时求解结果为x = 79/11和y = 5/11上帝保佑....我希望解释是有用的。 阅读更多 »

（11 / 5,24 / 5）或（2.2,4.8）重复点：A（5,9）B（4,3）C（1,5）三角形的中心点是该线的点相对于每一侧的高度（穿过相对的顶点）相遇。所以我们只需要2行方程。线的斜率是k =（Δy）/（Δx），并且垂直于第一线的线的斜率是p = -1 / k（当k！= 0时）。 AB-> k =（3-9）/（4-5）=（ - 6）/（ - 1）= 6 => p = -1 / 6 BC-> k =（5-3）/（1- 4）= 2 /（ - 3）= - 2/3 => p = 3/2 CA-> k =（9-5）/（5-1）= 4/4 = 1 => p = -1（显而易见的是，如果我们选择，对于其中一个方程，斜率p = -1，我们的任务会更容易。我会选择无差别地，我会选择第一个和第二个斜率）线的方程（通过C）其中垂直于AB的高度（y-5）= - （1/6）（x-5）=> y =（ - x + 1）/ 6 + 5 => y =（ - x + 31）/ 6 [1]线的方程（通过A），其中垂直于BC的高度位于（y-9）=（3/2）（x-5）=> y =（3x-15）/ 2 + 9 = > y =（3x + 3）/ 2 [2]组合方程[1]和[2] {y =（ - x + 31）/ 6 {y =（3x + 3）/ 2 =>（ - x + 31 ）/ 6 =（3x + 3）/ 2 =& 阅读更多 »

正中心色坐标（蓝色）（O（16 / 11,63 / 11））BC的斜率= m_a =（9-7）/（4-3）= 2 AD的斜率= -1 / m_a = -1 / 2 AD方程为y - 2 = - （1/2）（x - 6）2y - 4 = -x + 6 2y + x = 10 Eqn（1）CA的斜率= m_b =（9-2）/（ 4-6）= - （7/2）BE的斜率= - （1 / m_b）= 2/7 BE的等式是y-7 =（2/7）（x-3）7y-49 = 2x-6 7y - 2x = 43 Eqn（2）求解方程（1），（2）我们得到'O'坐标为中心色（蓝色）（O（16 / 11,63 / 11））确认：AB的斜率= m_c =（7-2）/（3-6）= - （5/3）AD的斜率= -1 / m_c = 3/5 CF的公式为y - 9 =（3/5）（x - 4） 5y - 3x = 33 Eqn（3）求解方程（1），（3）我们得到颜色（蓝色）（O（16 / 11,63 / 11）） 阅读更多 »

三角形的中心点位于（5.6,3.4）。中心点是三角形的三个“高度”相交的点。 “高度”是穿过顶点（角点）并与相对侧成直角的线。 A =（6,3），B（2,4），C（7,9）。设AD是BC上的A的高度，CF是它们在点O（正中心点）遇到的AB的高度。 BC的斜率是m_1 =（9-4）/（7-2）= 5/5 = 1垂直AD的斜率是m_2 = -1（m_1 * m_2 = -1）通过A的线AD的公式（6， 3）是y-3 = -1（x-6）或y-3 = -x + 6或x + y = 9（1）AB的斜率是m_1 =（4-3）/（2-6）= -1/4垂直CF的斜率是m_2 = -1 /（ - 1/4）= 4通过C（7,9）的线CF的公式是y-9 = 4（x-7）或y-9 = 4x-28或4x-y = 19（2）求解方程（1）和（2）得到它们的交点，即中心点。加上等式（1）和（2）得到，5x = 28或x = 28/5 = 5.6和y = 9-x = 9-5.6 = 3.4三角形的正中心位于（5.6,3.4）[Ans] 阅读更多 »

三角形的中心点是（-14，-7）设三角形ABC是在A（6,3），B（4,5）和C（2,9）处有角的三角形。栏（AL），条形（BM） ）和bar（CN）分别是侧杆（BC），杆（AC）和杆（AB）的高度。设（x，y）是三个高度的交点。条形斜率（AB）=（5-3）/（4-6）= - 1条（AB）_ | _bar（CN）=>条形斜率（CN）= 1，条形（CN）通过C（ 2,9）:. equn。条形（CN）是：y-9 = 1（x-2）即颜色（红色）（xy = -7 .....至（1）条形斜率（BC）=（9-5）/（ 2-4）= - 2 bar（AL）_ | _bar（BC）=>条形斜率（AL）= 1/2，条形（AL）通过A（6,3）:.条形公式（ AL）是：y-3 = 1/2（x-6）=> 2y-6 = x-6即颜色（红色）（x = 2y .....至（2）Subst.x = 2y into（ 1），我们得到2y-y = -7 =>颜色（蓝色）（y = -7从等式。（2）得到x = 2y = 2（-7）=>颜色（蓝色）（x = -14）因此，三角形的中心点是（-14，-7） 阅读更多 »

正中心是（4,9 / 5）确定通过点（4,8）的高度方程，并与点（7,3）和（6,3）之间的线相交。请注意，线的斜率为0，因此，高度将是一条垂直线：x = 4“[1]”这是一个不寻常的情况，其中一个高度的方程给出了正中心的x坐标， x = 4确定通过点（7,3）的高度方程，并与点（4,8）和（6,3）之间的直线相交。点（4,8）和（6,3）之间的线的斜率m是：m =（3-8）/（6-4）= -5/2高度的斜率n将是垂直线的斜率：n = -1 / mn = 2/5使用斜率，2/5和点（7,3）来确定方程的斜率截距形式中的b值一条线，y = nx + b 3 =（2/5）7 + bb = 3 - 14/5 b = 1/5通过点（7,3）的高度方程为：y =（2/5 ）x + 1/5“[2]”将等式[1]中的x值代入等式[2]，找到正中心的y坐标：y =（2/5）4 + 1/5 y = 9 / 5个中心点是（4,9 / 5） 阅读更多 »

正中心=（7,42 / 5）设三角形DeltaABC为A =（7,3）B =（4,8）C =（6,8）线BC的斜率=（8-8） /（6-4）= 0/2 = 0垂直于BC的直线的斜率= -1 / 0 = -oo通过A和垂直于BC的直线方程为x = 7 ...... .............（1）AB线的斜率=（8-3）/（4-7）= 5 / -2 = -5 / 2线的斜率垂直于AB = 2/5通过C并垂直于AB的直线方程为y-8 = 2/5（x-6）y-8 = 2 / 5x-12/5 y-2 / 5x = 28 （5）求解等式（1）和（2）中的x和y y-2/5 * 7 = 28/5 y -14 / 5 = 28/5 y = 28 / 5-14 / 5 = 42/5三角形的中心点=（7,42 / 5） 阅读更多 »

（x，y）= {ac + bd} / {ad - bc}（d-b，a-c）#我已经概括了这个老问题，而不是问一个新问题。我之前为了一个外心问题做了这件事并没有发生任何不好的事情，所以我继续这个系列。和以前一样，我把一个顶点放在原点以试图保持代数易处理。任意三角形都很容易翻译，结果很容易翻译回来。中心点是三角形的高度的交点。它的存在是基于三角形的高度在某一点相交的定理。我们说三个高度是并发的。让我们证明三角形OPQ的高度是并发的。边OP的方向矢量是P-O = P =（a，b），这只是说斜率是b / a的一种奇特方式（但是当a = 0时方向矢量也起作用）。我们通过交换坐标获得垂直的方向向量，并在此处取消一个（b，-a）。零点乘积垂直确定：（a，b）cdot（b，-a）= ab-ba = 0 quad sqrt因此，从OP到Q的高度的参数方程为：（x，y）= Q +实际t的t（b，-a）=（c，d）+ t（b，-a）quad从OQ到P的高度类似（x，y）=（a，b）+ u（d， - c）实数的四元组PQ的方向向量是QP =（ca，db）。因此，通过原点的垂线，即来自PQ的高度，是（x，y）= v（db，ac）四倍的真实v让我们看看来自OP和PQ的高度的相遇：（c，d）+ t （b，-a）= v（db，ac）这是两个未知数中的两个方程，t和v.c + bt = v（db）d-at = v（ac）我们将第一个乘以a和第二个是b。 ac + abt = 阅读更多 »

设三角形ABC的三个顶点的坐标为A - >（7,8）“”B - >（3,4）“”C - >（8,3）设颜色的坐标（红色）（“Ortho”中心O“ - >（h，k））m_（AB） - >”AB的斜率“=（（8-4））/（（7-3））= 1 m_（BC） - >”BC的斜率“=（（4-3））/（（3-8））= - 1/5 m_（CO） - >”CO的斜率“=（（k-3））/（（h-8））m_ （AO） - >“AO的斜率”=（（k-8））/（（h-7））O是正中心，通过C和O的直线将垂直于AB，所以m_（CO）xxm_（ AB）= - 1 =>（（k-3））/（（h-8））xx 1 = -1 => k = -h + 11 ....（1）O是正中心直线通过A和O将垂直于BC，所以m_（AO）xxm_（BC）= - 1 =>（（k-8））/（（h-7））xx（ - 1/5）= - 1 => k = 5h-27 ....（2）比较（1）和（2）5h-27 = -h + 11 => 6h = 38 => h = 6 1/3在（1）中插入h的值k = -6 1/3 + 11 = 4 2/3因此，中心点的坐标是颜色（绿色）（（6 1/3“，”4 2/3）） 阅读更多 »

三角形的中心点是（-4,13）令triangleABC“是在”A（8,7），B（2,1）和C（4,5）处有角的三角形。栏（AL），条形（BM） ）和bar（CN）分别是侧杆（BC），杆（AC）和杆（AB）的高度。设（x，y）是三个高度的交点。条形斜率（AB）=（7-1）/（8-2）= 1条（AB）_ | _bar（CN）=>条形斜率（CN）= - 1，条形（CN）通过C（ 4,5）:. equn。 bar（CN）是：y-5 = -1（x-4）即颜色（红色）（x + y = 9 .....到（1）斜率（BC）=（5-1） /（4-2）= 2 bar（AL）_ | _bar（BC）=>条形斜率（AL）= - 1/2，条形（AL）通过A（8,7）:. equn。 bar（AL）是：y-7 = -1 / 2（x-8）=> 2y-14 = -x + 8 => x + 2y = 22即颜色（红色）（x = 22-2y ... ..to（2）Subst.x = 22-2y into（1），我们得到22-2y + y = 9 => - y = 9-22 => color（蓝色）（y = 13 from equn。（2）我们得到x = 22-2y = 22-2（13）=> x = 22-26 =>颜色（蓝色）（x = -4因此，三角形的中心是（-4,13） 阅读更多 »

颜色（栗色）（“正中心坐标”O（73 / 13,82 / 13）A（9,3），B（6,9），C（2,4）斜率（AB）= m_（ AB）=（y_B-y_A）/（x_B-x_A）=（9-3）/（6-9）= -2条形斜率（CF）= m_（CF）= - 1 / m（AB）= - 1 / -2 = 1/2条形（CF）方程为y - 4 = 1/2（x - 2）2y - x = 7 Eqn（1）条形斜率（AC）= m_（AC）=（y_C - y_A）/（x_C - x_A）=（4-3）/（2-9）= -1/7条形斜率（BE）= m_（BE）= - 1 / m（AC）= -1 /（ -1/7）= 7条形（BE）方程为y - 9 = 7（x - 6）7x - y = 33 Eqn（2）求解方程（1）和（2），得到正中心坐标O（x，y）取消（2y） - x + 14x - 取消（2y）= 7 + 66 x = 73/13 y = 164/26 = 82/13 阅读更多 »

步骤：（1）找到两边的斜率，（2）找到垂直于这些边的线的斜率，（3）找到具有穿过相对顶点的斜率的线的方程，（4）找到在这种情况下，这些线相交的点，即正中心点（6.67,2.67）。为了找到三角形的中心点，我们找到两个边的斜率（梯度），然后是垂直于这些边的线的方程。我们可以使用这些斜率加上与相关侧相对的点的坐标来找到垂直于通过相反角度的边的线的方程：这些被称为边的“高度”。两侧交叉的高度是正中心（第三侧的高度也会通过这一点）。让我们标记我们的点以便更容易引用它们：点A =（9,5）点B =（3,8）点C =（5,6）要找到斜率，使用公式：m =（y_2 -y_1）/（x_2-x_1）m_（AB）=（8-5）/（9-3）= 3/6 = 1/2 m_（BC）=（6-8）/（5-3）= （-2）/ 2 = -1我们不希望这些斜率，但是线的斜率与它们垂直（成直角）。垂直于具有斜率m的线的线具有斜率-1 / m，因此垂直于AB的线具有斜率-2并且垂直于BC的线具有斜率1.现在我们可以找到C点的高度的等式（对面AB）和A点（BC对面）分别用这些点的坐标代入方程y = mx + c对于C点，海拔为：6 = -2（5）+ c，得到c = 6 + 10 =因此，y = -2x + 16类似地，对于点A：5 = 1（9）+ c，其给出c = 5-9 = -4，因此等式为：y = x-4为了找到正中心，我们只需要找到这两条线交叉的点。我们可以将它们彼此等同：-2x 阅读更多 »

三角形的中心点是（14，-8）令triangleABC“是在”A（9,7），B（2,4）和C（8,6）处有角的三角形。栏（AL），条形（BM） ）和bar（CN）分别是侧杆（BC），杆（AC）和杆（AB）的高度。设（x，y）是三个高度的交点。条形斜率（AB）=（7-4）/（9-2）= 3/7 bar（AB）_ | _bar（CN）=>条形斜率（CN）= - 7/3，条形（CN）通过C（8,6）:. equn。条形（CN）是：y-6 = -7 / 3（x- 8）3y-18 = -7x + 56即颜色（红色）（7x + 3y = 74 .....至（1）斜率bar（BC）=（6-4）/（8-2）= 2/6 = 1/3 bar（AL）_ | _bar（BC）=> bar的斜率（AL）= - 3，bar（AL）通过A（9,7）:. bar（AL）的等式是：y-7 = -3（x-9）=> y-7 = -3x + 27 => 3x + y = 34即颜色（红色）（y = 34-3x .....至（2）Subst。颜色（红色）（y = 34-3x进入（1），得到7x + 3（34-3x）= 74 => 7x + 102-9x = 74 => - 2x = -28 =>颜色（蓝色）（x = 14从等式（2）我们得到y = 34-3（14）= 34-42 =>颜色（蓝色）（ y = -8因此，三角形的中心点是（ 阅读更多 »

中心点G是点（x = 151/29，y = 137/29）下图描绘了给定的三角形和每个角的相关高度（绿线）。三角形的中心点是点G.正中心三角形是三个高度相遇的点。您需要找到穿过至少两个三角形顶点的垂直线的方程。首先确定三角形每边的方程：从A（9,7）和B（2,9），方程是2 x + 7 y-67 = 0从B（2,9）和C（5） ，4）方程为5 x + 3 y-37 = 0从C（5,4）和A（9,7）方程为-3 x + 4 y-1 = 0第二，你必须确定方程式穿过每个顶点的垂直线：对于AB到C，我们得到y =（7（x-5））/ 2 + 4对于AC到B，我们得到y = 9-（4（x-2））/ 3现在G点是高度的交点，因此我们必须求解两个方程的系统y =（7（x-5））/ 2 + 4和y = 9-（4（x-2））/ 3因此该解给出了中心点的坐标G x = 151/29，y = 137/29 阅读更多 »

三角形的中心点=（206/19，-7 / 19）设三角形DeltaABC为A =（9,7）B =（4,1）C =（8,2）BC线的斜率为=（2-1）/（8-4）= 1/4垂直于BC的直线的斜率= -4通过A和垂直于BC的直线的方程是y-7 = -4（x-9 ）...................（1）y = -4x + 36 + 7 = -4x + 43 AB线的斜率=（1-7）/ （4-9）= - 6 / -5 = 6/5垂直于AB的直线的斜率= -5 / 6通过C和垂直于AB的直线的方程是y-2 = -5 / 6（ x-8）y-2 = -5 / 6x + 20/3 y + 5 / 6x = 20/3 + 2 = 26/3 ................... （2）求解等式（1）和（2）中的x和y -4x + 43 = 26 / 3-5 / 6x 4x-5 / 6x = 43-26 / 3 19 / 6x = 103/3 x = 206 / 19 y = 26 / 3-5 / 6x = 26 / 3-5 / 6 * 206/19 = 26 / 3-1030 / 114 = -42 / 114 = -7 / 19三角形的中心点=（206 / 19，-7 / 19） 阅读更多 »

见下文。我们将调用顶点A =（4,4），B =（9,7）和C =（8,6）。我们需要找到两个垂直于两边并穿过两个顶点的方程。我们可以找到两条边的斜率，从而找到两条垂直线的斜率。 AB的斜率：（7-4）/（9-4）= 3/5与此垂直的斜率：-5/3这必须通过顶点C，因此线的方程为：y-6 = -5 / 3 （x-8），3y = -5x + 58 [1] BC的斜率：（6-7）/（8-9）= 1与此垂直的斜率：-1这必须通过顶点A，所以方程式line是：y-4 = - （x-4），y = -x + 8 [2]其中[1]和[2]相交是orthocenter。同时求解[1]和[2]：3（-x + 8）= - 5x + 58 -3x + 24 = -5x + 58 -3x + 24 = 5x + 58 => x = 34/2 = 17使用[ 2]：y = -17 + 8 = -9 Orthocenter：（17，-9）因为三角形是钝角，所以正中心位于三角形之外。如果您延长高度线直到它们交叉，可以看到这一点。 阅读更多 »

Radius =（3.125 * sqrt2）inches rarrperimeter of square ABCD = 25 rarr4AB = 25 rarrAB = 6.25现在在rt DeltaABD中，rarrAD ^ 2 = AB ^ 2 + BD ^ 2 = AB ^ 2 + AB ^ 2 = 2AB ^ 2 rarrAD = sqrt2 * AB = 6.25sqrt2 AD是圆的直径，因为圆周上的内切角是直角。因此，radius =（AD）/2=6.25**sqrt2/2=3.125*sqrt2 阅读更多 »

60英寸“周长”意味着“围绕一个人物的距离。为了找到任何人物的周长，你只需将它的所有边都加在一起。有时想象围绕这个形状设置围栏是有帮助的 - 你必须知道距离有多远在“属性”周围，所以你将所有的边加在一起。所以这个矩形的周长是p = 12 + 18 + 12 + 18 p = 30 + 30 p = 60“inches”所以这个图的周长是60英寸。 阅读更多 »

正六边形的周长为36个单位。正六边形面积的公式为A =（3sqrt3 s ^ 2）/ 2，其中s是正六边形的边长。 ：。 （3cancel（sqrt3）s ^ 2）/ 2 = 54取消（sqrt3）或3 s ^ 2 = 108或s ^ 2 = 108/3或s ^ 2 = 36或s = 6正六边形的周长为P = 6 * s = 6 * 6 = 36单位。 [答案] 阅读更多 »

X * 2 * 6当您将沙箱的尺寸加倍时，您必须将所有尺寸加倍。这意味着为了找到答案，每一方都必须乘以2。例如，如果您有一个长4米，宽6米，然后加倍的矩形，则必须将两边加倍。因此，4 * 2 = 8和6 * 2 = 12所以下一个矩形的尺寸（假设尺寸加倍）是8m×6m。因此，矩形的面积是（4 * 2）*（6 * 2）= 8 * 12 = 96但是，有一种更简单的方法可以解决这个问题。如果我们知道矩形有多少边，我们就知道我们需要加倍的边：2边。知道这一点，我们可以将上面的等式简化为（2 * 2）* 24 = 96，其中第二个2代表你增加矩形大小的次数，在这种情况下是2倍。现在采取乌龟形沙箱。沙箱的侧面数量不明，所以我们不知道需要加倍多长度，因此我们无法回答这个问题。但是，我们可以使用x来表示沙箱所具有的边数，并在稍后插入一个数字来解决方程式。这看起来如下：x * 2 * 6通过将形状所具有的边数乘以2，你将所有边的长度加倍，给出正确的答案。 阅读更多 »

垂直平分线的方程是296x + 76y + 3361 = 0让我们使用点斜率形式的方程，因为所需的线穿过A（-33,7.5）和B（4,17）的中点。由（（-33 + 4）/ 2，（7.5 + 17）/ 2）或（-29 / 2,49 / 4）给出的线的斜率A（-33,7.5）和B（4， 17）是（17-7.5）/（4 - （ - 33））或9.5 / 37或19/74。因此，垂直于此的线的斜率将为-74 / 19，（作为两条垂直线的斜率的乘积为-1）因此垂直的平分线将通过（-29 / 2,49 / 4）并且将具有 - 的斜率 - 19分之74。其公式为y-49/4 = -74 / 19（x + 29/2）。为了简化这个乘以76，分母的LCM为2,4,19。然后该等式变为76y-49 / 4xx76 = -74 / 19xx76（x + 29/2）或76y-931 = -296x-4292或296x + 76y + 3361 = 0 阅读更多 »

8圆的圆周等于pi，这是一个数字~~ 3.14，乘以圆的直径。因此，C = pid。我们知道周长C是16pi，所以我们可以说：16pi = pid我们可以用pi来划分两边，看看16 = d。我们现在知道圆的直径是16.我们也知道直径是半径的两倍。在等式中：2r = d 2r = 16颜色（红色）（r = 8注意，由于2r = d，因此等式C = 2pir成立，可用于代替C = pid。 阅读更多 »

13/2单位或7.5单位直径可用公式表示：d = 2r其中：d =直径r =半径这意味着直径是半径长度的两倍。要找到半径，请执行：d = 2r 13 = 2r 13/2 = r :.，半径为13/2单位或7.5单位。 阅读更多 »

Color（magenta）（y = -1 * x -1“是等式的斜率截距形式”给定线; x + y = 13 y = -1 * x + 13：。“Slope”= m = -1通过“（ - 8,7）的平行线的方程是y - y_1 = m *（x - x_1）y - 7 = -1 *（x + 8）颜色（品红色）（y = -1 * x - 1“是等式的斜率截距形式”图{-x -1 [-10,10 -5，-5]} 阅读更多 »

307.91平方公尺^ 3舍入到最接近的百分数体积= pi * r * r * h V = pi * 3.3 * 3.3 * 9 V = 307.91 阅读更多 »

简单的终点是中点，（1,3），（2,3,2），（3,5 / 2），更加困难的终点是平分线与其他方面相遇的地方，包括（8 / 3,4 / 3）。通过三角形的垂直平分线，我们可能意味着三角形每边的垂直平分线。因此每个三角形有三个垂直平分线。每个垂直平分线被定义为在其中点处与一侧相交。它也将与其他一方交叉。我们假设这两个会议是终点。中点是D = frac 1 2（B + C）=（（2 + 0）/ 2，（4 + 2）/ 2）=（1,3）E = frac 1 2（A + C）= （2,3 / 2）F = frac 1 2（A + B）=（3,5 / 2）这可能是了解线和线段参数表示的好地方。 t是一个参数，可以超出实数（对于一条线）或0到1的线段。让我们标记点A（4,1），B（2,4）和C（0,2）。三个方面是：AB：（x，y）=（1-t）A + tB AB：（x，y）=（1-t）（4,1）+ t（2,4）=（4- 2t，1 + 3t）BC：（x，y）=（1-t）（2,4）+ t（0,2）=（2-2t，4-2t）AC：（x，y）=（ 1-t）（4,1）+ t（0,2）=（4-4t，1 + t）当t从0变为1时，我们追踪每一侧。让我们一起工作吧。 D是BC的中点，D = frac 1 2（B + C）=（（2 + 0）/ 2，（4 + 2）/ 2）=（1,3）从C到B的方向矢量是BC =（2,2）。对于垂直，我们翻转两个系数（这里没有效果，因为它们都是 阅读更多 »

两个顶点形成一个长度为5的底座，因此高度必须为6才能得到区域15.脚是点的中点，垂直方向上的六个单位给出（33 / 5,73 / 10）或（ - 3/5， - 23/10）。专业提示：尝试坚持三角形边的小写字母和三角形顶点的大写字母的惯例。我们给了两个点和一个等腰三角形的区域。这两点构成基数，b = sqrt {（5-1）^ 2 +（1-4）^ 2} = 5。高度的足F是两点的中点，F =（（1 + 5）/ 2，（4 + 1）/ 2）=（3,5 / 2）点之间的方向矢量是（ 1-5,4-1）=（ - 4,3），刚刚计算出幅度为5。我们通过交换点并取消其中一个来获得垂直的方向向量：（3,4）其中也必须具有5级。由于面积A = frac 1 2 b h = 15，我们得到h =（2 * 15）/ b = 6。因此，我们需要在垂直方向上从F移动6个单位以获得我称为C的第三个顶点：C = F pm 6 frac {（3,4）} {5} =（3,5 / 2 ） pm 6/5（3,4）C =（33 / 5,73 / 10）或C =（ - 3/5， - 23/10）检查：（5,1） - （1,4）= （4，-3）（ - 3/5， - 23/10） - （1,4）=（ - 8/5，-63 / 10）符号面积是交叉积的一半A = frac 1 2（ 4（-63/10） - （-3）（ - 8/5））= -15 quad sqrt {}这就是结束，但让我们稍微 阅读更多 »

端点（4,8）和（40 / 17,129 / 17）和长度7 / sqrt {17}。我显然是回答两年前问题的专家。我们继续吧。通过C的高度是垂直于AB到C.有几种方法可以做到这一点。我们可以将AB的斜率计算为-4，然后垂直的斜率是1/4，我们可以找到通过C的垂直和通过A和B的直线的相遇。让我们尝试另一种方式。让我们调用垂直F（x，y）的底部。我们知道方向向量CF与方向向量AB的点积如果它们是垂直的则为零：（BA）cdot（F - C）= 0（1,4）cdot（x-4，y-8） = 0 x - 4 - 4y + 32 = 0 x - 4y = -28这是一个等式。另一个等式表示F（x，y）在A和B的直线上：（y - 5）（2-3）=（x-3）（9-5）5 - y = 4（x-3） y = 17 - 4x当x - 4（17 - 4x）= - 28 x - 68 + 16 x = -28 17 x = 40 x = 40/17 y = 17 - 4（40/17）= 129 /时它们相遇17海拔的长度CF是h = sqrt {（40 / 17-4）^ 2 +（129/17 - 8）^ 2} = 7 / sqrt {17}让我们通过使用鞋带计算面积来检查公式，然后求解高度。 A（3,5），B（2,9），C（4,8）a = frac 1 2 | 3（9）-2（5）+ 2（8）-9（4）+ 4（5）-3（8）| = 7/2 AB = s 阅读更多 »

0斜率的公式为：m =（y_“2”-y_“1”）/（x_“2”-x_“1”）其中：m =斜率（x_“1”，y_“1”）=（ 0,8）（x_“2”，y_“2”）=（2,8）m =（y_“2”-y_“1”）/（x_“2”-x_“1”）m =（（ 8） - （8））/（（2） - （0））m = 0/2 m = 0由于斜率为0，这意味着y值不会增加，而是保持不变。相反，只有x值减少和增加。以下是线性方程图：图{0x + 8 [-14.36,14.11，-2.76,11.49]} 阅读更多 »

Y + x ^ 2 = 0的图表位于Q3和Q4。 y + x ^ 2 = 0意味着y = -x ^ 2并且无论x是正还是负，x ^ 2总是正的，因此y是负的。因此，y + x ^ 2 = 0的图表位于Q3和Q4。图{y + x ^ 2 = 0 [-9.71,10.29，-6.76,3.24]} 阅读更多 »

5立方英尺的沙子。找到矩形棱柱体积的公式是l * w * h，所以为了解决这个问题，我们可以应用这个公式。 1 1/3 * 1 5/8 * 4 1/2下一步是重写等式，因此我们使用不正确的分数（分子大于分母）而不是混合分数（其中有整数）和分数）。 4/3 * 12/8 * 5/2 = 240/48现在通过查找LCF（最低公因子）来简化答案。 240/48 - ：48 = 5/1 = 5因此沙箱为5立方英尺，需要5立方英尺的沙子才能填满。 阅读更多 »

哇......我终于明白了......虽然看起来太容易了......而且可能不是你想要的方式！我认为这两个小圆圈是相等的，半径为1，每个小圆圈（或者你在距离条（PO）中的统一...我认为）。因此，三角形的整个底部（大圆的直径）应为3.根据此，距离条（OM）应为0.5，距离条（MC）应为一个大的半径或3/2 = 1.5。现在，我将毕达哥拉斯应用于三角形OMC，其中：bar（OC）= x bar（OM）= 0.5 bar（MC）= 1.5，我得到：1.5 ^ 2 = x ^ 2 + 0.5 ^ 2或：x ^ 2 = 1.5 ^ 2-0.5 ^ 2 =（3/2）^ 2-（1/2）^ 2 = 8/4 = 2所以：x = sqrt（2）它是否有意义......？ 阅读更多 »

2/5 A =（ - 4,3）C =（3,4），现在1/2（A + C）= 1/2（B + O）rArr B + O = A + C也B - O = bar（OB）现在求解{（B + O = A + C），（B - O = bar（OB））：}我们有B = 1/2（A + C + bar（OB））=（ - 1 ，7）O = 1/2（A + C-bar（OB））=（0,0）现在D = A + 2/3（BA）=（-2,17 / 3）E是段的交集s_1 = O + mu（DO）s_2 = C + rho（AC），[0,1] ^ 2中有{mu，rho}，然后求解O + mu（DO）= C + rho（AC）我们得到mu = 3 / 5，rho = 3/5 E = O + 3/5（DO）=（ - 6 / 5,17 / 5），最后来自bar（OE）=（1-lambda）bar（OA）+ lambdabar（OC） ）rArr lambda = abs（bar（OE）-bar（OA））/ abs（bar（OC）-bar（OA））= 2/5 阅读更多 »

7x ^ 2 - 132x + 7y ^ 2 - 504y + 1105 = 0点A（1,2）和点B（8,1）必须与圆心相同的距离（一个半径）这是位于与A和B等距离的点线（L）计算两点之间距离（ d）的公式（来自pythagorus）是d ^ 2 =（x_2-x_1）^ 2 +（y_2-y_1） ^ 2代替我们知道的A点和L d ^ 2 =（x-1）^ 2 +（y-2）^ 2的任意点代替我们知道的点B和L d上的任意点^ 2 =（x-8）^ 2 +（y-1）^ 2因此（x-1）^ 2 +（y-2）^ 2 =（x-8）^ 2 +（y-1）^ 2展开括号x ^ 2-2x + 1 + y ^ 2-4y + 4 = x ^ 2 -16x + 64 + y ^ 2 -2y +1简化2x + 4y = 16x + 2y - 60 2y = 14x - 60 y = 7x -30中心点位于y = 7x-30线（距离A和B等距离的点集）和y = 7x / 2 + 3（给定）线上，解决这两条线交叉的位置找到圆的中心7x - 30 = 7x / 2 + 3 14x -60 = 7x +6 7x = 66 x = 66/7代替y = 7x / 2 + 3 y = 7 * 66 /（7 * 2） + 3 = 36 t的中心圆圈在（66 / 7,36），圆的平方半径现在可以计算为r ^ 2 =（66/7 - 1）^ 2 +（36-2）^ 2 r ^ 2 =（59 / 阅读更多 »

给定：在Delta ABC D中，E，F分别是AB，AC和BC的中点和AG_ | _BC。 Rtp：DEFG是一个循环四边形。证明：由于D，E，F分别是AB，AC和BC的中点，通过三角形的中点定理，我们得到DE“||”BC orGF和DE = 1 / 2BC同样EF“||”AB和EF = 1 / 2AB现在在Delta AGB中，角度AGB = 90 ^ @自AG_ | _BC给出。因此，角度AGB = 90 ^ @将是绘制的圆的半圆角，以AB为直径i，e为中心D，因此AD = BD = DG => DG = 1 / 2AB因此在四边形DEFG DG = EF和DE“|| “GF”这意味着四边形DEFG是等腰梯形，必须是循环的， 阅读更多 »

R = {8} / { sqrt {17} + 4 sqrt {5} + 5}我们称角顶点。设r是带有香I的圆的半径。从I到每边的垂线是半径r。这形成了三角形的高度，三角形的底边是一边。三个三角形一起形成原始的trangle，因此它的面积mathcal {A}是mathcal {A} = 1/2 r（a + b + c）我们有一个^ 2 =（9-5）^ 2 +（4- 5）^ 2 = 17 b ^ 2 =（9-1）^ 2 +（8-4）^ 2 = 80 c ^ 2 =（5-1）^ 2 +（8-5）^ 2 = 25区域边a，b，c三角形的mathcal {A}满足16mathcal {A} ^ 2 = 4a ^ 2 b ^ 2 - （c ^ 2 - a ^ 2 - b ^ 2）^ 2 16 mathcal {A} ^ 2 = 4（17）（80） - （25 - 17 - 80）^ 2 = 256 mathcal {A} = sqrt {256/16} = 4 r = {2 mathcal {A}} /（a + b + c ）r = {8} / { sqrt {17} + sqrt {80} + sqrt {25}} 阅读更多 »

L * w-：2三角形面积的公式为h * w-：2，其中h表示“高度”，w表示“宽度”（这也可以称为“基数”或“基本长度” “）。例如，这里我们有一个高度为4，宽度为6的直角三角形：想象另一个与此相同的三角形，用三角形ABC组成一个矩形：这里我们有一个高度为4的矩形基本宽度为6，就像三角形一样。现在我们通过使用公式h * w找到矩形区域：4 * 6 = 24现在我们知道矩形的面积是24“cm”^ 2，假设每个正方形是一个立方厘米。因此，如果矩形的面积是24“cm”^ 2并且三角形ABC的面积是矩形的一半（如第二幅图像所示），那么三角形的面积是矩形的面积的一半; 12 “厘米” ^ 2。因此，要找到三角形的面积，公式为l * w-：2。此表达式也适用于其他类型的三角形，而不仅仅是直角三角形。例如：我用来记住公式的技巧是在三角形周围绘制一个正方形/矩形并使用它来查找该区域。希望这有助于:) 阅读更多 »

S = a（h + 1）+ b（h + 1）+ cl + dl给定：梯形棱镜棱镜的底部始终是梯形棱镜的梯形。表面积S = 2 * A_（基础）+“横向表面积”A_（梯形）= A_（基础）= h / 2（a + b）L =“横向表面积”=每个区域的总和基地周围的表面。 L = al + cl + bl + dl将每个片段代入等式：S = 2 * h / 2（a + b）+ al + cl + bl + dl简化：S = h（a + b）+ al + cl + bl + dl分布和重新排列：S = ha + hb + al + cl + bl + dl S = a（h + 1）+ b（h + 1）+ cl + dl 阅读更多 »

“SA”= 2（wl + lh + hw）对于边长为w，l，h的矩形棱柱，表面积为“SA”= 2（wl + lh + hw）这是因为有两对三种不同面对每个矩形棱镜。每对面是不同的矩形，使用棱镜的三个维度中的两个作为其自身侧。一方是wl，另一方是lh，另一方是hw。由于每个都有两个，这通过乘以2反映在公式中。这也可以想象为一系列扁平的矩形：蓝色矩形是2 * wl。黄色矩形是2 * lh。红色矩形是2 * hw。同样，表面积将是“SA”= 2wl + 2lh + 2hw = 2（wl + lh + hw） 阅读更多 »

'961 / sqrt（3）cm ^ 2~ = 554.834 cm ^ 2为了更好地理解，参考下图我们正在处理4个面的实体，即四面体。惯例（见图1）我称之为四面体的高度，h“'”倾斜面的倾斜高度或高度，四面体底部的等边三角形的每一边，e各自不是s时倾斜三角形的边缘。还有y，四面体基部的等边三角形的高度，和x，该三角形的apothegm。 triangle_（ABC）的周长等于62，则：s = 62/3在图2中，我们可以看到tan 30 ^ @ =（s / 2）/ y => y =（s / 2）* 1 /（sqrt（3）/ 3）= 31 / cancel（3）* cancel（3）/ sqrt（3）= 31 / sqrt（3）〜= 17.898所以S_（triangle_（ABC））=（s * y ）/ 2 =（62/3 * 31 / sqrt（3））/ 2 = 961 /（3sqrt（3））〜= 184.945并且s ^ 2 = x ^ 2 + x ^ 2-2x * x * cos 120 ^ @ s ^ 2 = 2x ^ 2-2x ^ 2（-1/2）3x ^ 2 = s ^ 2 => x = s / sqrt（3）= 62 /（3sqrt（3）在图3中，我们可以看出e ^ 2 = x ^ 2 + h ^ 2 =（62 /（3sqrt（3）））^ 2 + 11 ^ 2 = 3844/27 + 121 =（384 阅读更多 »