在（4,1），（7,4）和（3,6）#角的三角形的中心点是什么？

这个小问题的诀窍是找到两点之间的斜率，找到垂直线的斜率，简单地给出：

1) #m_（perp）= -1 / m _（“original”）# 然后

2）找到通过与原线相反的角度的线的方程式给出：A（4,1），B（7,4）和C（3,6）

步骤1：

求斜率 #bar（AB）=> m_（bar（AB））#

#m_（bar（AB））=（4-1）/（7-4）= 3:. m_（perp）= m_（bar（CD））= -1/1 = -1#

要获得行写的等式：

#y = m_bar（CD）x + b_bar（CD）; #用点C（3,6）来确定 #倒钩#

#6 = -3 + b_bar（CD）; b_bar（CD）= 9:. #

#y_bar（CD）=颜色（红色）（ - x + 9）# #color（红色）“Eq。（1）”#

第2步

求斜率 #bar（CB）=> m_（bar（CB））#

#m_（bar（AB））=（6-4）/（3-7）= -1/2:. m_（perp）= m_（bar（AE））= 2#

要获得行写的等式：

#y = m_bar（AE）x + b_bar（AE）; #用点A（4,1）来确定 #倒钩#

#1 = 8 + b_bar（AE）; b_bar（CD）= - 7:. #

#y_bar（AE）=颜色（蓝色）（2x - 7）# #color（蓝色）“Eq。（2）”#

现在等同 #color（红色）“Eq。（1）”# = #color（蓝色）“Eq。（2）”#

解决=> #x = 16/3#

插入 #X = 2/3的# 成 #color（红色）“Eq。（1）”#

#y = -2/3 + 9 = 11/3#

这个小问题的诀窍是找到两点之间的斜率，找到垂直线的斜率，简单地给出：

1) #m_（perp）= -1 / m _（“original”）# 然后

2）找到通过与原线相反的角度的线的方程式给出：A（4,1），B（7,4）和C（3,6）

步骤1：

求斜率 #bar（AB）=> m_（bar（AB））#

#m_（bar（AB））=（4-1）/（7-4）= 3:. m_（perp）= m_（bar（CD））= -1/1 = -1#

要获得行写的等式：

#y = m_bar（CD）x + b_bar（CD）; #用点C（3,6）来确定 #倒钩#

#6 = -3 + b_bar（CD）; b_bar（CD）= 9:. #

#y_bar（CD）=颜色（红色）（ - x + 9）# #color（红色）“Eq。（1）”#

第2步

求斜率 #bar（CB）=> m_（bar（CB））#

#m_（bar（AB））=（6-4）/（3-7）= -1/2:. m_（perp）= m_（bar（AE））= 2#

要获得行写的等式：

#y = m_bar（AE）x + b_bar（AE）; #用点A（4,1）来确定 #倒钩#

#1 = 8 + b_bar（AE）; b_bar（CD）= - 7:. #

#y_bar（AE）=颜色（蓝色）（2x - 7）# #color（蓝色）“Eq。（2）”#

现在等同 #color（红色）“Eq。（1）”# = #color（蓝色）“Eq。（2）”#

解决=> #x = 16/3#

插入 #X = 2/3的# 成 #color（红色）“Eq。（1）”#

#y = -2/3 + 9 = 11/3#

回答：

正中心（16 / 2,11 / 3）

说明：

这个小问题的诀窍是找到两点之间的斜率，找到垂直线的斜率，简单地给出：

1) #m_（perp）= -1 / m _（“original”）# 然后

2）找到通过与原线相反的角度的线的方程式给出：A（4,1），B（7,4）和C（3,6）

步骤1：

求斜率 #bar（AB）=> m_（bar（AB））#

#m_（bar（AB））=（4-1）/（7-4）= 3:. m_（perp）= m_（bar（CD））= -1/1 = -1#

要获得行写的等式：

#y = m_bar（CD）x + b_bar（CD）; #用点C（3,6）来确定 #倒钩#

#6 = -3 + b_bar（CD）; b_bar（CD）= 9:. #

#y_bar（CD）=颜色（红色）（ - x + 9）# #color（红色）“Eq。（1）”#

第2步

求斜率 #bar（CB）=> m_（bar（CB））#

#m_（bar（AB））=（6-4）/（3-7）= -1/2:. m_（perp）= m_（bar（AE））= 2#

要获得行写的等式：

#y = m_bar（AE）x + b_bar（AE）; #用点A（4,1）来确定 #倒钩#

#1 = 8 + b_bar（AE）; b_bar（CD）= - 7:. #

#y_bar（AE）=颜色（蓝色）（2x - 7）# #color（蓝色）“Eq。（2）”#

现在等同 #color（红色）“Eq。（1）”# = #color（蓝色）“Eq。（2）”#

解决=> #x = 16/3#

插入 #X = 2/3的# 成 #color（红色）“Eq。（1）”#

#y = -2/3 + 9 = 11/3#

在（2,3），（6,1）和（6,3）＃角的三角形的中心点是什么？

因此，三角形ABC的正中心是C（6,3）令，三角形ABC是在A（2,3），B（6,1）和C（6,3）处具有角的三角形。我们取，AB = c，BC = a和CA = b因此，c ^ 2 =（2-6）^ 2 +（3-1）^ 2 = 16 + 4 = 20 a ^ 2 =（6-6） ^ 2 +（1-3）^ 2 = 0 + 4 = 4 b ^ 2 =（2-6）^ 2 +（3-3）^ 2 = 16 + 0 = 16很明显，a ^ 2 + b ^ 2 = 4 + 16 = 20 = c ^ 2即颜色（红色）（c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 => mangleC = pi / 2因此，bar（AB）是斜边。：.triangle ABC是直角三角形。：。正中心与C结合，因此，三角形ABC的正中心是C（6,3）请看图：

在（4,1），（6,2）和（3,6）＃角的三角形的中心点是什么？

Orthocenter颜色的坐标（蓝色）（O（56 / 11,20 / 11））Orthocenter是三角形的三个高度的同时点，由BC的'O'斜率表示= m_a =（6-2）/（ 3-6）= - （4/3）AD的斜率= - （1 / m_a）=（3/4）AD的公式为y - 1 =（3/4）（x - 4）4y - 3x = - 8方程（1）AB的斜率= m_c =（2 - 1）/ 6-4）=（1/2）CF的斜率= - （1 / m_c）= -2 CF的方程为y - 6 = -2 （x - 3）y + 2x = 12 Eqn（2）求解方程（1），（2）x = 56/11，y = 20/11我们得到Orthocenter颜色的坐标（蓝色）（O（56/11），20/11））验证斜率m_b =（6-1）/（3-4）= -5 BE的斜率= - （1 / m_c）= 1/5高度等式BE为y - 2 =（1 / 5）（x - 6）5y - 10 = x - 6 5y - x = 4 Eqn（3）求解方程（2），（3），颜色坐标（蓝色）（O（56 / 11,20 / 11）

在（4,3），（5,4）和（2,8）＃角的三角形的中心点是什么？

（40 / 7,30 / 7）是高度的交叉点，是三角形的正中心。三角形的正中心是三角形的所有高度的交点。设A（4,3），B（5,4）和C（2,8，）是三角形的顶点。设AD为从A perpendiclar到BC的高度，CE是从AB上的C绘制的高度。线BC的斜率是（8-4）/（2-5）= -4/3 :. AD的斜率为-1 /（ - 4/3）= 3/4高度AD的等式为y-3 = 3/4（x-4）或4y-12 = 3x-12或4y-3x = 0（1 ）现在线AB的斜率是（4-3）/（5-4）= 1：。 CE的斜率为-1/1 = -1高度CE的等式为y-8 = -1（x-2）或y + x = 10（2）求解4y-3x = 0（1）且y + x = 10（2）我们得到x = 40/7; y = 30/7 :. （40 / 7,30 / 7）是两个高度的交点，是三角形的正中心。[Ans]