在（4,5），（3,7）和（5,6）#的角上三角形的重心是什么？

回答：

三角形的中心点是 #=(13/3,17/3)#

说明：

让三角形 #DeltaABC# 是

#A =（4,5）#

#B =（3,7）#

#C =（5,6）#

线的斜率 #公元前# 是 #=(6-7)/(5-3)=-1/2#

垂直线的斜率 #公元前# 是 #=2#

通过的方程式 #一个# 并垂直于 #公元前# 是

#Y-5 = 2（X-4）#……………….#(1)#

#Y = 2X-8 + 5 = 2X-3#

线的斜率 #AB# 是 #=(7-5)/(3-4)=2/-1=-2#

垂直线的斜率 #AB# 是 #=1/2#

通过的方程式 #C# 并垂直于 #AB# 是

#Y-6 = 1/2（X-5）#

#Y = 1 / 2X-5/2 + 6#

#Y = 1 / 2X + 7/2#……………….#(2)#

解决 #X# 和 #Y# 在方程式中 #(1)# 和 #(2)#

#2X-3 = 1 / 2X + 7/2#

#2X-1/2倍= 7/2 + 3#

#3×= 13#, #=>#, #X = 13/3#

#Y = 2 * 13 / 3-3 = 17/3号

三角形的中心点是 #=(13/3,17/3)#