在（2,3），（5,7）和（9,6）#的角上三角形的重心是什么？

回答：

三角形的正中心位于 #(71/19,189/19) #

说明：

Orthocenter是三角形的三个“高度”的点

遇到。 “高度”是穿过顶点（角落）的线

点）并且与相对侧成直角。

#A（2,3），B（5,7），C（9,6）# 。让 #广告# 是来自的高度 #一个#

上 #公元前# 和 #CF# 是来自的高度 #C# 上 #AB#， 他们见面

在某一点上 #O#上 ，正中心。

坡度 #公元前# 是 #m_1 =（6-7）/（9-5）= -1 / 4#

垂直坡度 #广告# 是 #m_2 = 4; （m_1 * m_2 = -1）#

线方程 #广告# 路过 #A（2,3）# 是

#y-3 = 4（x-2）或4x -y = 5（1）#

坡度 #AB# 是 #m_1 =（7-3）/（5-2）= = 4/3#

垂直坡度 #CF# 是 #m_2 = -3/4（m_1 * m_2 = -1）#

线方程 #CF# 路过 #C（9,6）# 是

#y-6 = -3/4（x-9）或y-6 = -3/4 x + 27/4# 要么

#4y -24 = -3x +27或3x + 4y = 51（2）#

求解方程（1）和（2）得到它们的交点，即

是中心点。将等式（1）乘以 #4# 我们得到

#16x -4y = 20（3）# 添加等式（3）和等式（2）

我们明白了 #19x = 71:. x = 71/19; y = 4x-5或y = 4 * 71 / 19-5# 要么

#Y =19分之189#。三角形的正中心位于 #（X，Y）# 要么

#(71/19,189/19) # 答案