在（3,1），（1,6）和（5,2）#的角上三角形的重心是什么？

回答：

三角形 顶点 在 #(3,1)#, #(1,6)#，和 #(5,2)#.

Orthocenter = #color（蓝色）（（3.33,1.33）#

说明：

鉴于：

顶点 在 #(3,1)#, #(1,6)#，和 #(5,2)#.

我们有三个顶点： #color（蓝色）（A（3,1），B（1,6）和C（5,2）#.

#color（绿色）（ul（步骤：1#

我们会找到的 坡 使用顶点 #A（3,1）和B（1,6）#.

让 #（x_1，y_1）=（3,1）和（x_2，y_2）=（1,6）#

寻找公式 坡度（m） = #COLOR（红色）（（Y_2-Y_1）/（X_2-X_1）#

#M =（6-1）/（1-3）#

#M = -5 / 2#

我们需要一个 垂直线 从顶点 #C# 与侧面相交 #AB# 在 #90^@# 角度。要做到这一点，我们必须找到 垂直坡度， 哪一个是 相反的倒数 我们的斜坡 #（M）= - 5/2#.

垂直斜率是 #=-(-2/5) = 2/5#

#color（绿色）（ul（步骤：2#

使用 点斜率公式 找到方程。

点斜率公式： #COLOR（蓝色）（Y = M（X-H）+ K#，哪里

#M# 是垂直的斜率和 #（H，K）# 代表顶点 #C# 在 #(5, 2)#

因此， #Y =（2/5）（X-5）+ 2#

#Y = 2/5×10/5 + 2#

#Y = 2/5×# #“”颜色（红色）（公式1#

#color（绿色）（ul（步骤：3#

我们将重复这个过程 #color（绿色）（ul（步骤：1# 和 #color（绿色）（ul（步骤：2#

考虑一边 #AC#。顶点是 #A（3,1）和C（5,2）#

接下来，我们找到了 坡.

#M =（2-1）/（5-3）#

#M = 1 /#

找出 垂直坡度.

#= rArr - （2/1）= - 2#

#color（绿色）（ul（步骤：4#

点斜率公式： #COLOR（蓝色）（Y = M（X-H）+ K#，使用顶点 #B# 在 #(1, 6)#

因此， #Y =（ - 2）（X-1）+ 6#

#y = -2x + 8# #“”颜色（红色）（公式2#

#color（绿色）（ul（步骤：5#

找到解决方案 线性方程组 找到的顶点 垂心 三角形

#Y = 2/5×# #“”颜色（红色）（公式1#

#y = -2x + 8# #“”颜色（红色）（公式2#

解决方案变得太长了。替代方法将为线性方程组提供解决方案.

垂心 #=(10/3, 4/3)#

该 使用Orthocenter构建三角形是：