回答：
端点 #(4,8)# 和 #(40/17, 129/17) # 和长度 #7 / sqrt {17}#.
说明：
我显然是回答两年前问题的专家。我们继续吧。
通过C的高度是垂直于AB到C.
有几种方法可以做到这一点。我们可以计算AB的斜率 #-4,# 那么垂直的斜率是 #1/4# 我们可以通过C和A和B的直线找到垂直的相遇。让我们尝试另一种方式。
让我们称之为垂直的脚 #F（X，Y）#。我们知道方向向量CF与方向向量AB的点积如果它们是垂直的则为零：
#（B-A）cdot（F - C）= 0#
#（1,4）cdot（x-4，y-8）= 0#
#x - 4 - 4y + 32 = 0#
#x - 4y = -28#
这是一个等式。另一个等式说 #F（X，Y）# 通过A和B在线：
#（y - 5）（2-3）=（x-3）（9-5）#
#5 - y = 4（x-3）#
#y = 17 - 4x#
他们见面的时候
#x - 4（17 - 4x）= - 28#
#x - 68 + 16 x = -28#
#17 x = 40#
#x = 40/17#
#y = 17 - 4（40/17）= 129/17#
高度的长度CF是
#h = sqrt {（40 / 17-4）^ 2 +（129/17 - 8）^ 2} = 7 / sqrt {17}#
让我们通过使用鞋带公式计算面积然后求解高度来检查这一点。 A（3,5），B（2,9），C（4,8）
#a = frac 1 2 | 3（9）-2（5）+ 2（8）-9（4）+ 4（5）-3（8）| = 7/2#
#AB = sqrt {（3-2）^ 2 +（9-5）^ 2} = sqrt {17}#
#a = frac 1 2 b h#
#7/2 = 1/2 h sqrt {17}#
#h = 7 / sqrt {17} quad quad quad sqrt#
