回答：
正六边形的周长是 #36# 单元。
说明：
正六边形面积的公式是
#A =（3sqrt3 s ^ 2）/ 2# 哪里 #小号# 是一边的长度
正六边形。 #:. （3cancel（sqrt3）s ^ 2）/ 2 = 54取消（sqrt3）# 要么
#3 s ^ 2 = 108或s ^ 2 = 108/3或s ^ 2 = 36或s = 6#
正六边形的周长是 #P = 6 * S = 6 * 6 = 36#
单元。 答案
回答：
周长： #6# 单位
说明：
六边形可以分解为6个等边三角形：
如果我们让 #X# 表示这种等边三角形每边的长度。
三角形的边长的区域 #X# 是
#COLOR（白色）（ “XXX”）A_triangle = SQRT（3）/ 4倍^ 2#
#COLOR（白色）（ “XXXXXXXXXXXXXXXXXXXX”）#（见下文推导）
六边形的面积是 #6A_triangle# 我们被告知是 #54sqrt（3）# 方形单位。
#6 * sqrt（3）/ 4x ^ 2 = 54sqrt（3）#
#rarr sqrt（3）/ 4x ^ 2 = 9sqrt（3）#
#rarr 1 / 4x ^ 2 = 9#
#rarr x ^ 2 = 4 * 9 = 2 ^ 2 * 3 ^ 2 = 6 ^ 2#
#rarr x = 6color（白色）（“XXX”）#请注意 #X# 是几何长度 #X> = 0#
六边形的周长是 #6X#
#RARR# 六边形的周长 #= 36#
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寻找具有两边长度的等边三角形的周长 #X#:
苍鹭'三角形区域的公式告诉我们，如果三角形的半周长是 #小号# 并且三角形有两边长度， #X#, #X#，和 #X#， 然后
#“Area”_triangle = sqrt（s（s-x）（s-x）（s-x））#
半周是 #S =（X + X + X3）/ 2 =（3×）/ 2#
所以 #（X-S）= X / 2#
和
#“Area”_triangle = sqrt（（3x）/ 2 *（x / 2）*（x / 2）*（x / 2））= sqrt（3）/ 4x ^ 2#
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回答：
#36#
说明：
让我们从一个带边的等边三角形开始 #2#…
将三角形平分成两个直角三角形，带有边 #1#, #sqrt（3）# 和 #2# 我们可以从毕达哥拉斯推断：
#1 ^ 2 +（sqrt（3））^ 2 = 2 ^ 2#
等边三角形的面积与具有边的矩形相同 #1# 和 #sqrt（3）# （只需重新排列两个直角三角形，一种方式可以看到），所以 #1 * sqrt（3）= sqrt（3）#.
可以组装六个这样的三角形以形成具有侧面的正六边形 #2# 和地区 #6 sqrt（3）#.
在我们的例子中，六边形有区域：
#54 sqrt（3）=颜色（蓝色）（3）^ 2 *（6 sqrt（3））#
所以每一边的长度是：
#color（蓝色）（3）* 2 = 6#
而周长是：
#6 * 6 = 36#
