回答：
Orthocenter坐标
说明：
线段BC的斜率
坡度
通过A和垂直于BC的高度方程
线段AC的斜率
高度坡度BE垂直于BC
通过B并垂直于AC的高度方程
求解方程（1），（2）我们到达了中心点的坐标 Ø
中心坐标
验证：
坡度
高度方程式CF.
Orthocenter坐标
回答：
垂心：
说明：
我制定了半一般案例这里。（http://socratic.org/questions/what-is-the-orthocenter-of-a-triangle-with-corners-at-7-3-4-4 -and-2-8）
结论是具有顶点的三角形的中心点
让我们通过将它应用于这个三角形并将结果与 另一个答案进行比较来测试它。
首先，我们将（5,6）转换为原点，给出另外两个转换顶点：
我们在翻译的空间中应用公式：
现在我们为我们的结果翻译回来：
垂心：
这与其他答案相符！
在（2,3），（6,1）和（6,3）＃角的三角形的中心点是什么？
因此，三角形ABC的正中心是C（6,3）令，三角形ABC是在A（2,3），B（6,1）和C（6,3）处具有角的三角形。我们取，AB = c，BC = a和CA = b因此，c ^ 2 =（2-6）^ 2 +（3-1）^ 2 = 16 + 4 = 20 a ^ 2 =（6-6） ^ 2 +（1-3）^ 2 = 0 + 4 = 4 b ^ 2 =（2-6）^ 2 +（3-3）^ 2 = 16 + 0 = 16很明显，a ^ 2 + b ^ 2 = 4 + 16 = 20 = c ^ 2即颜色（红色）（c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 => mangleC = pi / 2因此，bar（AB）是斜边。：.triangle ABC是直角三角形。：。正中心与C结合，因此，三角形ABC的正中心是C（6,3）请看图：
在（4,1），（6,2）和（3,6）＃角的三角形的中心点是什么？
Orthocenter颜色的坐标（蓝色）（O（56 / 11,20 / 11））Orthocenter是三角形的三个高度的同时点，由BC的'O'斜率表示= m_a =（6-2）/（ 3-6）= - （4/3）AD的斜率= - （1 / m_a）=（3/4）AD的公式为y - 1 =（3/4）（x - 4）4y - 3x = - 8方程（1）AB的斜率= m_c =（2 - 1）/ 6-4）=（1/2）CF的斜率= - （1 / m_c）= -2 CF的方程为y - 6 = -2 （x - 3）y + 2x = 12 Eqn（2）求解方程（1），（2）x = 56/11，y = 20/11我们得到Orthocenter颜色的坐标（蓝色）（O（56/11） ，20/11））验证斜率m_b =（6-1）/（3-4）= -5 BE的斜率= - （1 / m_c）= 1/5高度等式BE为y - 2 =（1 / 5）（x - 6）5y - 10 = x - 6 5y - x = 4 Eqn（3）求解方程（2），（3），颜色坐标（蓝色）（O（56 / 11,20 / 11）
在（4,1），（7,4）和（3,6）＃角的三角形的中心点是什么？
这个小问题的技巧是找到两点之间的斜率，从那里找到垂直线的斜率，简单地给出：1）m_（perp）= -1 / m _（“原始”）然后2）找到方程式通过与原始线相对的角度为你的情况给出的线：A（4,1），B（7,4）和C（3,6）步骤1：找到条形斜率（AB）=> m_（条形（AB））m_（bar（AB））=（4-1）/（7-4）= 3 :. m_（perp）= m_（bar（CD））= -1/1 = -1得到行写的等式：y = m_bar（CD）x + b_bar（CD）;用点C（3,6）确定barB 6 = -3 + b_bar（CD）; b_bar（CD）= 9 :. y_bar（CD）=颜色（红色）（ - x + 9）颜色（红色）“公式（1）”步骤2找到条形斜率（CB）=> m_（条形（CB））m_（条形图（AB） ）=（6-4）/（3-7）= -1/2 :. m_（perp）= m_（bar（AE））= 2得到线写方程式：y = m_bar（AE）x + b_bar（AE）;使用点A（4,1）确定barB 1 = 8 + b_bar（AE）; b_bar（CD）= - 7 :. y_bar（AE）=颜色（蓝色）（2x - 7）颜色（蓝色）“公式（2）”现在等于颜色（红色）“公式（1）”=颜色（蓝色）“公式（2）”求解=> x = 16/3将x = 2/3插入颜色（红色）“Eq。（1）”y = -2/3 + 9 = 11