11厘米高的金字塔的表面积是多少,其基部为等边三角形,周长为62厘米?展示工作。

11厘米高的金字塔的表面积是多少,其基部为等边三角形,周长为62厘米?展示工作。
Anonim

回答:

´#961 / sqrt(3)cm ^ 2~ = 554.834 cm ^ 2#

说明:

为了更好地理解,请参考下图

我们正在处理4个面的实体,即四面体。

约定 (见图1)

我打了电话

  • #H# 四面体的高度,
  • #H”'”# 倾斜面的倾斜高度或高度,
  • #小号# 四面体基部的等边三角形的每一边,
  • ·E· 倾斜三角形的每个边缘都没有 #小号#.

还有

  • #Y#,四面体基部的等边三角形的高度,
  • #X#,那个三角形的谜团。

的周长 #triangle_(ABC)# 等于62,然后:

#S =3分之62#

在图2中,我们可以看到

#tan 30 ^ @ =(s / 2)/ y# => #Y =(S / 2)* 1 /(SQRT(3)/ 3)= 31 /取消(3)*取消(3)/ SQRT(3)= 31 / SQRT(3)〜= 17.898#

所以

#S_(triangle_(ABC))=(S * Y)/ 2 =(62/3 * 31 / SQRT(3))/ 2 = 961 /(3sqrt(3))〜= 184.945#

然后

#s ^ 2 = x ^ 2 + x ^ 2-2x * x * cos 120 ^ @#

#秒2 = 2×^ 2-2x ^ 2(-1/2)#

#3×^ 2 = S ^ 2# => #X = S / SQRT(3)= 62 /(3sqrt(3)#

在图3中,我们可以看到

·E ^ 2 = X ^ 2 + H ^ 2 =(62 /(3sqrt(3)))^ 2 + 11 ^ 2 = 3844/27 + 121 =(3844 + 3267)/ 27 =二十七分之七千一百十一# => #E = SQRT(7111)/(3sqrt(3))#

在图4中,我们可以看到

·E ^ 2 = h “的”“ ^ 2 +(S / 2)^ 2#

#时 “'” ^ 2 = E ^ 2-(S / 2)^ 2 =(SQRT(7111)/(3sqrt(3)))^ 2(31/3)^ 2 =(7111-3 * 1089 )/ 27 =二十七分之三千八百四十四#

#时 “'”= 62 /(3sqrt(3))〜= 11.932#

一个倾斜三角形的面积

#S _(“倾斜的”三角形)=(s * h“'”)/ 2 =(62/3 * 62 /(3sqrt(3)))/ 2 = 1922 /(9sqrt(3))〜= 123.296#

然后总面积是

#S_T = S_(triangle_(ABC))+ 3 * S _(“倾斜”三角形)= 961 /(3sqrt(3))+ 1922 /(3sqrt(3))= 961 / sqrt(3)cm ^ 2~ = 554.834平方公尺#2