在（9,5），（3,8）和（5,6）处有角的三角形的中心点是什么？

回答：

步骤：（1）找到两边的斜率，（2）找到垂直于这些边的线的斜率，（3）找到具有穿过相对顶点的斜率的线的方程，（4）找到在这种情况下，这些线相交的点，即正中心点 #(6.67, 2.67)#.

说明：

为了找到三角形的中心点，我们找到两个边的斜率（梯度），然后是垂直于这些边的线的方程。

我们可以使用这些斜率加上与相关侧相对的点的坐标来找到垂直于通过相反角度的边的线的方程：这些被称为边的“高度”。

两侧交叉的高度是正中心（第三侧的高度也会通过这一点）。

让我们标记我们的观点，以便更容易引用它们：

A点= #(9, 5)#

B点= #(3, 8)#

C点= #(5, 6)#

要查找斜率，请使用以下公式：

#m =（y_2-y_1）/（x_2-x_1）#

#m_（AB）=（8-5）/（9-3）= 3/6 = 1/2#

#m_（BC）=（6-8）/（5-3）=（ - 2）/ 2 = -1#

但是，我们不希望这些斜率，但是线的斜率与它们垂直（成直角）。垂直于具有斜率的线的线 #M# 有斜坡 #-1 / M#，所以线垂直于 #AB# 有斜坡 #-2# 和垂直于的线 #公元前# 有斜坡 #1#.

现在我们可以通过将这些点的坐标代入方程中，分别找到C点（AB的对面）和A点（BC的对面）的高度方程。

#表达式y = mx + c#中

对于C点，海拔高度为：

#6 = -2（5）+ c# 这使 #C = 6 + 10 = 16# 因此 #y = -2x + 16#

同样，对于A点：

#5 = 1（9）+ C# 这使 #C = 5-9 = -4# 所以等式是：

#Y = X-4#

为了找到中心点，我们只需要找到这两条线交叉的点。我们可以将它们彼此等同起来：

#-2x + 16 = X-4#

重新排列， #3x = 20到x ~~ 6.67#

替换成任何一个等式来找到 #Y# 价值，这是 #2.67#.

因此，重心是重点 #(6.67, 2.67)#.