回答：
Orthocenter是在
说明：
给出了三个顶点，我们需要获得两个高度线性方程来求解Orthocenter。
从（1,4）到（5,7）和点（2,3）的斜率的一个负倒数给出了高度方程。
从（2,3）到（5,7）和点（1,4）的斜率的另一个负倒数给出了另一个高度方程。
使用第一和第二等式求解正中心点
使用减法消除的方法
解决x使用
Orthocenter是在
上帝保佑….我希望这个解释是有用的。
在（1,3），（5,7）和（9,8）＃处有角的三角形的中心点是什么？
（-10 / 3,61 / 3）重复点：A（1,3）B（5,7）C（9,8）三角形的中心点是高度线相对于每一侧的点（穿过相对的顶点）见面。所以我们只需要2行方程。线的斜率是k =（Δy）/（Δx），并且垂直于第一线的线的斜率是p = -1 / k（当k！= 0时）。 AB-> k_1 =（7-3）/（5-1）= 4/4 = 1 => p_1 = -1 BC-> k =（8-7）/（9-5）= 1/4 => p_2 = -4线的方程（通过C），其中高度垂直于AB（y-y_C）= p（x-x_C）=>（y-8）= - 1 *（x-9）=> y = -x + 9 + 8 => y = -x + 17 [1]线的方程（通过A），其中高度垂直于BC（y-y_A）= p（x-x_A）=>（ y-3）= - 4 *（x-1）=> y = -4x + 4 + 3 => y = -4x + 7 [2]组合方程[1]和[2] {y = -x + 17 {y = -4x + 7 => -x + 17 = -4x + 7 => 3x = -10 => x = -10 / 3 - > y = 10/3 + 17 =（10 + 51）/ 3 = > y = 61/3因此，中心点P_“orthocenter”为（-10 / 3,61 / 3）
在（1,3），（6,2）和（5,4）处有角的三角形的中心点是什么？
（x，y）=（47 / 9,46 / 9）设：A（1,3），B（6,2）和C（5,4）是三角形ABC的顶点：通过点的直线的斜率：（x_1，y_1），（x_2，y_2）：m =（y_2-y_1）/（x_2-x_1）AB的斜率：=（2-3）/（6-1）= - 1/5垂直斜率从C到AB的高度的等式：y-y_1 = m（x-x_1）=> m = 5，C（5,4）：y-4 = 5（x-5）y = 5x- 21 BC的斜率：=（4-2）/（5-6）= - 2垂直线的斜率为1/2。从A到BC的高度方程：y-3 = 1/2（x-1）y =（1/2）x + 5/2等于y的高度的交点：5x-21 =（1/2） x + 5/2 10x-42 = x + 5 9x = 47 x = 47/9 y = 5 * 47 / 9-21 y = 46/9因此，中心点位于（x，y）=（47/9， 46/9）要检查答案，您可以找到从B到AC的高度方程，并找到与其他高度之一的交点。
在（3,1），（1,6）和（2,2）＃处有角的三角形的中心点是什么？
（-6.bar（3）， - 1.bar（3））设A =（3,1）设B =（1,6）设C =（2,2）通过A：x（x_3）的高度方程-x_2）+ y（y_3-y_2）= x_1（x_3-x_2）+ y1（y_3-y_2）=> x（2-1）+ y（2-6）=（3）（2-1）+（ 1）（2-6）=> x-4y = 3-4 =>颜色（红色）（x-4y + 1 = 0）-----（1）通过B的高度等式：x（x_1-x_3 ）+ y（y_1-y_3）= x_2（x_1-x_3）+ y2（y_1-y_3）=> x（3-2）+ y（1-2）=（1）（3-2）+（6） （1-2）=> xy = 1-6 =>颜色（蓝色）（x-y + 5 = 0 -----（2）等于（1）和（2）：颜色（红色）（x- y + 5）=颜色（蓝色）（x-4y + 1 => - y + 4 = 1-5 =>颜色（橙色）（y = -4 / 3 -----（3）堵塞（3）在（2）中：颜色（蓝色）（x-4）颜色（橙色）（（ - 4/3））颜色（蓝色）（+ 1）= 0 =>颜色（紫色）（x = -19 / 3正中心位于（-19 / 3，-4 / 3）OR（-6.333 ...， - 1.333 ......），它实际上在三角形之外，因为三角形是一个钝角三角形。点击这里查看更多信息。