在（1,3），（6,2）和（5,4）处有角的三角形的中心点是什么？

回答：

#（x，y）=（47 / 9,46 / 9）#

说明：

设：A（1,3），B（6,2）和C（5,4）是三角形ABC的顶点：

通过积分的斜坡： #（x_1，y_1），（x_2，y_2）#:

#M =（Y_2-Y_1）/（X_2-X_1）#

AB斜率：

#=(2-3)/(6-1)=-1/5#

垂直线的斜率为5。

从C到AB的高度等式：

#y的-Y_1 = M（X-X_1）# =>#m = 5，C（5,4）#:

#Y-4 = 5（X-5）#

#Y = 5X-21#

卑诗省的坡度：

#=(4-2)/(5-6)=-2#

垂直线的斜率是1/2。

从A到BC的高度等式：

#Y-3 = 1/2（X-1）#

#Y =（1/2）X + 5/2#

高度等于y的交叉点：

#5X-21 =（1/2）X + 5/2#

#10X-42 = X + 5#

#9倍= 47#

#X =9分之47#

#y = 5 * 47 / 9- 21#

#Y =9分之46#

因此，Orthocenter是在 #（x，y）=（47 / 9,46 / 9）#

要检查答案，您可以找到从B到AC的高度方程，并找到与其他高度之一的交点。