在（5,2），（3,7）和（4,9）#角的三角形的中心点是什么？

回答：

#(-29/9, 55/9)#

说明：

找到顶点为三角形的三角形的中心点 #(5,2), (3,7),(4,9)#.

我将这个三角形命名 #DeltaABC# 同 #A =（5,2）#, #B =（3,7）# 和 #C =（4,9）#

中心点是三角形的高度的交点。

高度是穿过三角形顶点并垂直于相对侧的线段。

如果您找到三个高度中的任意两个的交点，则这是正中心，因为此时第三个高度也将与其他高度相交。

要找到两个高度的交点，首先必须找到代表高度的两条线的方程，然后在方程组中求解它们以找到它们的交点。

首先我们将找到之间的线段的斜率 #A和B# 使用斜率公式 #M =压裂{Y_2-Y_1} {X_2-X_1}#

#m_（AB）=压裂{7-2} {3-5} = - 5/2#

垂直于该线段的线的斜率是相反的符号 #-5/2#，是的 #2/5#.

使用点斜率公式 #y的-Y_1 = M（X-X_1）# 我们可以从顶点找到高度方程 #C# 站在一边 #AB#.

#Y-9 = 2/5（X-4）#

#y-9 = 2/5 x -8 / 5#

#-2 / 5X + Y = 37 / 5color（白色）（AAA）# 要么

#y = 2/5 x + 37/5#

要找到第二个高度的等式，找到三角形的另一边的斜率。我们选择BC。

#m_（BC）=压裂{9-7} {4-3} = 2/1 = 2#

垂直斜率是 #-1/2#.

从顶点找到高度方程 #一个# 站在一边 #公元前#，再次使用点斜率公式。

#Y-2 = -1 / 2（X-5）#

#y-2 = -1 / 2x + 5/2#

#1/2 x + y = 9/2#

方程组是

#color（白色）（a ^ 2）1/2 x + y = 9/2#

#-2 / 5X + Y = 37/5#

解决这个系统产生了 #(-29/9, 55/9)#