在（4,9），（7,4）和（8,1）#的角上三角形的正中心是什么？

回答：

垂心： #(43,22)#

说明：

正中心是三角形所有高度的交叉点。当给出三角形的三个坐标时，我们可以找到两个高度的方程，然后找到它们相交的位置以获得正中心。

我们打电话吧 #COLOR（红色）（（4,9）#, #COLOR（蓝色）（（7,4）#，和 #COLOR（绿色）（（8,1）# 坐标 #COLOR（红色）（A#,#color（蓝色）（B#，和 #COLOR（绿色）（C# 分别。我们将找到线的方程 #COLOR（深红色）（AB# 和 #COLOR（矢菊花蓝）（BC#。为了找到这些方程，我们需要一个点和一个斜率。 （我们将使用点斜率公式）。

注意：高度的斜率垂直于线的斜率。高度将触及一条线和位于线外的点。

首先，让我们来解决 #COLOR（深红色）（AB#:

坡： #-1/({4-9}/{7-4})=3/5#

点： #(8,1)#

方程： #Y-1 = 3/5（X-8） - >色（深红色）（Y = 3/5（X-8）+ 1#

然后，让我们找到 #COLOR（矢菊花蓝）（BC#:

坡： #-1/({1-4}/{8-7})=1/3#

点： #(4,9)#

方程： #Y-9 = 1/3（X-4） - >色（矢菊花蓝）（Y = 1/3（X-4）+ 9#

现在，我们只是将方程设置为彼此相等，解决方案就是中心点。

#COLOR（深红色）（3/5（X-8）+1）=颜色（矢菊花蓝）（1/3（X-4）+ 9#

#（3×）/ 5-24 / 5 + 1 =（X）/ 3-4 / 3 + 9#

#-24 / 5 + 1 + 4 / 3-9 =（X）/ 3-（3×）/ 5#

#-72 / 15 + 15/15 + 20 / 15-135 / 15 =（5×）/ 15-（9X）/ 15#

#-172 / 15 =（ - 4×）/ 15#

#COLOR（深洋红）（X = -172 / 15 * -15 / 4 = 43#

插上电源 #X#-value返回原始方程之一以获得y坐标。

#Y = 6/10（43-8）+ 1#

#Y = 6/10（35）+ 1#

#COLOR（珊瑚）（Y = 21 + 1 = 22#

垂心： #（颜色（深洋红）（43），颜色（珊瑚）（22））#