回答：
#（x，y）= {ac + bd} / {ad - bc}（d-b，a-c）#
说明：
我概括了这个老问题，而不是问一个新问题。我之前为了一个外心问题做了这件事并没有发生任何不好的事情，所以我继续这个系列。
和以前一样，我把一个顶点放在原点以试图保持代数易处理。任意三角形都很容易翻译，结果很容易翻译回来。
中心点是三角形的高度的交点。它的存在是基于三角形的高度在某一点相交的定理。我们说这三个高度都是 同时.
让我们证明三角形OPQ的高度是并发的。
侧OP的方向向量是 #P-O = P =（A，B），# 这只是说斜坡的一种奇特方式 #B / A# （但方向矢量也适用于 #A = 0#）。我们通过交换坐标获得垂直的方向向量，并在此处取消 #（B，-A）。# 零点产品垂直确认：
#（a，b）cdot（b，-a）= ab-ba = 0 quad sqrt#
因此，从OP到Q的高度的参数方程是：
#（x，y）= Q + t（b，-a）=（c，d）+ t（b，-a）quad# 真的 #T#
从OQ到P的高度相似
#（x，y）=（a，b）+ u（d，-c）quad# 真的 #U#
PQ的方向向量是 #Q-P =（C-A，d-b）的#。因此，通过原点的垂线，即来自PQ的高度
#（x，y）= v（d-b，a-c）quad# 真的 ·V#
让我们来看看OP和PQ的高度相遇：
#（c，d）+ t（b，-a）= v（d-b，a-c）#
这是两个未知数的方程， #T# 和 ·V#.
#c + bt = v（d-b）#
#d-at = v（a-c）#
我们将乘以第一个 #一个# 和第二个 #B#.
#ac + abt = av（d-b）#
#bd-abt = bv（a-c）#
添加，
#ac + bd = v（a（d-b）+ b（a-c））= v（ad - ab + ab -bc）#
#v = {ac + bd} / {ad - bc}#
分母中的点积和分母中的叉积很酷。
会议是假定的中心点 #（X，Y）#:
#（x，y）= v（d-b，a-c）= {ac + bd} / {ad - bc}（d-b，a-c）#
让我们来看看OQ和PQ的海拔高度。通过对称我们可以交换 #一个# 同 #C# 和 #B# 同 #d#。我们会调用结果 #（X 'Y'）。#
#（x'，y'）= {ca + db} / {cb - da}（b-d，c-a）= {ac + bd} / {ad - bc}（d-b，a-c）#
我们这两个交叉点都是一样的， #（x'，y'）=（x，y），# 所以我们已经证明高度是并发的。 #quad sqrt#
我们已经证明了共同交叉点的命名 垂心 ，我们找到了它的坐标。
#（x，y）= {ac + bd} / {ad - bc}（d-b，a-c）#
