在（4,7），（9,5）和（5,6）处有角的三角形的中心点是什么？

回答：

#COLOR（蓝色）（（5/3，-7 / 3）#

说明：

中心点是三角形的延伸高度相交的点。如果三角形是锐角，则在三角形内部，如果三角形是钝角，则在三角形之外。在直角三角形的情况下，它将位于直角的顶点。 （双方各有高度）。

通常，您可以更轻松地对点进行粗略描绘，以便了解自己的位置。

让 #A =（4,7），B =（9,5），C =（5,6）#

由于海拔高度穿过顶点并垂直于相对侧，我们需要找到这些直线的方程。从定义中可以明显看出，我们只需要找到其中两条线。这些将定义一个独特的点。你选择哪些是不重要的。

我会用：

线 #AB# 路过 #C#

线 #AC# 路过 #B#

对于 #AB#

首先找到此线段的渐变：

#M_1 =（6-7）/（5-4）= - 1#

垂直于此的线将具有一个渐变，该渐变是这个的倒数：

#M_2 = -1 / M_1 = -1 /（ - 1）= 1#

这经过了 #C#。使用线的斜率形式：

#Y-5 = 1（X-9）#

#y = x-4 1#

对于 #AC#

#M_1 =（5-7）/（9-4）= - 2/6#

#M_2 = -1 /（ - 2/5）= 5/2#

路过 #B#

#Y-6 = 5/2（X-5）#

#y = 5 / 2x-13/2 2#

的交集 #1# 和 #2# 将成为中心点：

同时解决：

#5/2倍-13 / 2X + 4 = 0 => X = 5/3#

代入 #1#:

#y的= 5 / 3-4 = -7 / 3#

垂心：

#(5/3,-7/3)#

请注意，正中心位于三角形之外，因为它是钝角。高空线穿过 #C# 和 #一个# 必须在D和E生产才能实现这一目标。