找到常规十二边形区域的公式是什么？

回答：

#S _（“常规十二边形”）=（3 /（tan 15 ^ @））“side”^ 2~ = 11.196152 *“side”^ 2#

说明：

考虑到刻在一个圆圈上的正规十二边形，我们可以看到它由12个等腰三角形组成，它们的边是圆的半径，圆的半径和十二边形的边;在这些三角形的每一个中，与十二边形的一侧相对的角度等于 #360^@/12=30^@#;这些三角形中的每一个的面积是 #（ “侧面” *“高度）/ 2#，我们只需要确定垂直于十二边形的一侧的高度来解决问题。

在所提到的等腰三角形中，其底部是十二边形的一侧，其等边是圆的半径，其角度与基部相对（#α#）等于 #30^@#，只有从圆的半径相交的顶点绘制的线（ C点 ）垂直截断十二边形的一侧：这条线将角度一分为二 #α# 以及定义C点与截取基点的点之间的三角形高度（ 点M ），以及将基数分成两个相等的部分（因为这样形成的两个较小的三角形是全等）。

由于提到的两个较小的三角形是正确的，我们可以用这种方式确定等腰三角形的高度：

#tan（alpha / 2）=“反对cathetus”/“相邻的cathetus”# => #tan（30 ^ @ / 2）=（“side”/ 2）/“height”# => #height =“side”/（2 * tan 15 ^ @）#

然后我们有

#S_（十二边形）= 12 * S_（三角形）= 12 *（（“边”）（“高度”））/ 2 = 6 *（“边”）（“边”）/（2 * tan 15 ^ @ ）# => #S_（十二边形）= 3 *（“边”）^ 2 /（棕褐色15 ^ @）#