在（2,6），（9,1）和（5,3）#的角上三角形的正中心是什么？

回答：

Orthocenter是 #(-10,-18)#

说明：

三角形的Orthocenter是三角形的3个高度的交点。

从点开始的线段的斜率 #(2,6)# 至 #(9,1) # 是：

#m_1 =（1-6）/（9-2）#

#m_1 = -5 / 7#

通过该线段绘制的高度的斜率将是垂直的，这意味着垂直斜率将是：

#p_1 = -1 / m_1#

#p_1 = -1 /（ - 5/7）#

#p_1 = 7/5#

高度必须通过点 #(5,3)#

我们可以使用点斜率形式来表示线的等式来写出高度的等式：

#y = 7/5（x-5）+ 3#

简化一下：

#y = 7 / 5x-4“1”#

从点开始的线段的斜率 #(2,6)# 至 #(5,3) # 是：

#m_2 =（3-6）/（5-2）#

#m_2 = -3 / 3#

#m_2 = -1#

通过该线段绘制的高度的斜率将是垂直的，这意味着垂直斜率将是：

#p_2 = -1 / m_2#

#p_2 = -1 /（ - 1）#

#p_2 = 1#

高度必须通过点 #(9,1)#

我们可以使用点斜率形式来表示线的等式来写出高度的等式：

#y = 1（x-9）+ 1#

简化一下：

#y = x-8“2”#

我们可以在第三个高度重复此过程，但我们已经有足够的信息来确定交叉点。

将等式1的右侧设置为等式2的右侧：

#7 / 5x-4 = x-8#

求解交点的x坐标：

#2 / 5x = -4#

#x = -10#

要找到y的值，将-10替换为等式2：

#y = -10 - 8#

#y = -18#

Orthocenter是 #(-10,-18)#