回答：
Orthocenter是在
说明：
线AB的斜率：
CF的斜率= AB的垂直斜率：
线CF的方程是
BC线的斜率：
AE的斜率= BC的垂直斜率：
线AE的方程是
在（1,3），（5,7）和（2,3）＃角的三角形的正中心是什么？
三角形ABC的正中心是H（5,0）令三角形为ABC，其角为A（1,3），B（5,7）和C（2,3）。所以，“line”（AB）=（7-3）/（5-1）= 4/4 = 1的斜率，bar（CN）_ | _bar（AB）:. “线”的斜率CN = -1 / 1 = -1，并且它通过C（2,3）。 ：。等于。 “line”CN，是：y-3 = -1（x-2）=> y-3 = -x + 2即x + y = 5 ...到（1）现在，“线”的斜率（BC）=（7-3）/（5-2）= 4/3设，bar（AM）_ | _bar（BC）:. “线”的斜率AM = -1 /（4/3）= - 3/4，并且它通过A（1,3）。 ：。等于。 “线”AM，是：y-3 = -3 / 4（x-1）=> 4y-12 = -3x + 3即3x + 4y = 15 ...到（2）“线”的交点CN和“line”AM是triangleABC的orthocenter。所以我们解决了这个问题。 （1）和（2）乘以等于（1）乘以3并从（2）减去得到3x + 4y = 15 ...到（2）ul（-3x-3y = -15）......到（1 ）xx（-3）=> y = 0从（1），x + 0 = 5 => x = 5因此，三角形ABC的正中心是H（5,0）........... ...............................................
在（4,5），（3,7）和（1,6）＃角的三角形的正中心是什么？
Orthocenter位于（3,7）给定的三角形是直角三角形。所以腿是三个高度中的两个。第三个垂直于斜边。直角在（3,7）。这个直角三角形的边各自测量sqrt5，斜边是sqrt10上帝保佑....我希望这个解释很有用。
在（5,2），（3,7）和（0,9）＃角的三角形的正中心是什么？
正中心坐标（9/11，-47 / 11）令A =（5,2）设B =（3,7）设C =（0,9）通过A：x（x_3-x_2）+的高度方程y（y_3-y_2）= x_1（x_3-x_2）+ y1（y_3-y_2）=> x（0-3）+ y（9-7）=（5）（0-3）+（2）（9 -7）=> - 3x + 2y = -15 + 4 =>颜色（红色）（3x - 2y + 11 = 0）-----（1）通过B的高度等式：x（x_1-x_3）+ y（y_1-y_3）= x_2（x_1-x_3）+ y2（y_1-y_3）=> x（5-0）+ y（2-9）=（3）（5-0）+（7）（2） -9）=> 5x-7y = 15-49 =>颜色（蓝色）（5x - 7y -34 = 0 -----（2）等于（1）＆（2）：颜色（红色）（3x - 2y +1 1 =颜色（蓝色）（5x - 7y -34）=>颜色（橙色）（y = -47 / 11）-----（3）在（2）中插入（3）：=>颜色（紫罗兰色）（x = 9/11正中心位于（9/11，-47/11），实际上在三角形之外，因为三角形是一个钝角＃