在（1,3），（5,7）和（2,3）#角的三角形的正中心是什么？

回答：

正统中心 #triangle ABC# 是 #H（5,0）#

说明：

让三角形为带角的ABC

#A（1,3），B（5,7）和C（2,3）。#

所以，斜率 #“line”（AB）=（7-3）/（5-1）= 4/4 = 1#

让， #bar（CN）_ | _bar（AB）#

#:.# 斜率 #“line”CN = -1 / 1 = -1#，它通过#C（2,3）。#

#:.#等于。的 #“line”CN# ，是：

#Y-3 = -1（X-2）=> Y-3 = -x + 2#

#即。 X + Y = 5 …（1）#

现在，斜坡 #“line”（BC）=（7-3）/（5-2）= 4/3#

让， #bar（AM）_ | _bar（BC）#

#:.# 斜率 #“line”AM = -1 /（4/3）= - 3/4#，它通过#A（1,3）。#

#:.#等于。的 #“line”AM# ，是：

#Y-3 = -3 / 4（X-1）=> 4Y-12 = -3x + 3#

#即。 3X + 4Y = 15 …（2）#

的交集 #“line”CN和“line”AM# 是…的中心 #triangleABC#.

所以我们解决了这个问题。 #（1）和（2）#

乘以等 #(1)# 通过 #3# 并从中减去 #(2)# 我们得到

#3倍+ 4Y = 15 …（2）#

#ul（-3x-3Y = -15）…（1）XX（-3）#

#=> Y = 0#

从 #(1)#, #X + 0 = 5 => X = 5#

因此，正中性 #triangle ABC# 是 #H（5,0）#

……………………………………………………………………………

注意：

如果 #“line”l# 经过 #P（x_1，y_1）和Q（x_2，y_2），然后#

#(1)#斜坡 #1# 是 #= M =（Y_2-Y_1）/（X_2-X_1）#

#(2)#等于。的 #1# （传递' #P（X_1，Y_1）# ，是：

#y的-Y_1 = M（X-X_1）#

#(3)# 如果 #l_1_ | _l_2，然后，m_1 * m_2 = -1 => m_2 = -1 / m_1#

#(4)# Orthocentre是三角高度相交的点。