三角形在（5,5），（9,4）和（1,8）处具有角。三角形内切圆的半径是多少？

回答：

#r = {8} / { sqrt {17} + 4 sqrt {5} + 5}#

说明：

我们称角点为顶点。

让 #R· 是带有香I的圆的半径。从I到每边的垂线是半径 #R·。这形成了三角形的高度，三角形的底边是一边。三个三角形一起构成原始的角度，因此它的面积 #mathcal {A}# 是

#mathcal {A} = 1/2 r（a + b + c）#

我们有

#a ^ 2 =（9-5）^ 2 +（4-5）^ 2 = 17#

#b ^ 2 =（9-1）^ 2 +（8-4）^ 2 = 80#

#c ^ 2 =（5-1）^ 2 +（8-5）^ 2 = 25#

该地区 #mathcal {A}# 有边的三角形 #A，B，C# 满足

#16mathcal {A} ^ 2 = 4a ^ 2 b ^ 2 - （c ^ 2 - a ^ 2 - b ^ 2）^ 2#

#16 mathcal {A} ^ 2 = 4（17）（80） - （25 - 17 - 80）^ 2 = 256#

#mathcal {A} = sqrt {256/16} = 4#

#r = {2 mathcal {A}} /（a + b + c）#

#r = {8} / { sqrt {17} + sqrt {80} + sqrt {25}}#