在（4,9），（3,4）和（5,1）#的角上三角形的中心点是什么？

回答：

三角形的中心点是 #=(-5,3)#

说明：

让三角形 #DeltaABC# 是

#A =（4,9）#

#B =（3,4）#

#C =（5,1）#

线的斜率 #公元前# 是 #=(1-4)/(5-3)=-3/2#

垂直线的斜率 #公元前# 是 #=2/3#

通过的方程式 #一个# 并垂直于 #公元前# 是

#Y-9 = 2/3（X-4）#

#3Y-27 = 2X-8#

#3Y-2X = 19#……………….#(1)#

线的斜率 #AB# 是 #=(4-9)/(3-4)=-5/-1=5#

垂直线的斜率 #AB# 是 #=-1/5#

通过的方程式 #C# 并垂直于 #AB# 是

#Y-1 = -1 / 5（X-5）#

#5Y-5 = -x + 5#

#5Y + X = 10#……………….#(2)#

解决 #X# 和 #Y# 在方程式中 #(1)# 和 #(2)#

#3Y-2（10-5y）= 19#

#3Y-20 + 10Y = 19#

#13Y = 20 + 19 = 39#

#Y =13分之39= 3#

#X = 10-5y = 10-15 = -5#

三角形的中心点是 #=(-5,3)#

在（9,7），（4,4）和（8,6）＃的角上三角形的中心点是什么？

见下文。我们将调用顶点A =（4,4），B =（9,7）和C =（8,6）。我们需要找到两个垂直于两边并穿过两个顶点的方程。我们可以找到两条边的斜率，从而找到两条垂直线的斜率。 AB的斜率：（7-4）/（9-4）= 3/5与此垂直的斜率：-5/3这必须通过顶点C，因此线的方程为：y-6 = -5 / 3 （x-8），3y = -5x + 58 [1] BC的斜率：（6-7）/（8-9）= 1与此垂直的斜率：-1这必须通过顶点A，所以方程式line是：y-4 = - （x-4），y = -x + 8 [2]其中[1]和[2]相交是orthocenter。同时求解[1]和[2]：3（-x + 8）= - 5x + 58 -3x + 24 = -5x + 58 -3x + 24 = 5x + 58 => x = 34/2 = 17使用[ 2]：y = -17 + 8 = -9 Orthocenter：（17，-9）因为三角形是钝角，所以正中心位于三角形之外。如果您延长高度线直到它们交叉，可以看到这一点。