三角形的两个角具有（3π）/ 4和π/ 6的角度。如果三角形的一边长度为9，那么三角形的最长周长是多少？

回答：

最长可能的周长是 #（9（1 + sqrt 2 + sqrt 3））/（sqrt 3 - 1）#

说明：

通过给定的两个角度，我们可以通过使用三角形中所有三个角度之和的概念来找到第三个角度 #180 ^ @或pi#:

#（3pi）/ 4 + pi / 6 + x = pi#

#x = pi - （3pi）/ 4 - pi / 6#

#x = pi - （11pi）/ 12#

#x = pi / 12#

因此，第三个角度是 #PI / 12#

现在，让我们说吧

#/ _ A =（3pi）/ 4，/ _B = pi / 6和/ _C = pi / 12#

使用正弦规则，我们有，

#（Sin / _A）/ a =（Sin / _B）/ b =（Sin / _C）/ c#

其中，a，b和c是与其相对的边的长度 #/ _ A，/ _B和/ _C# 分别。

使用上面的方程组，我们有以下内容：

#a = a，b =（Sin / _B）/（Sin / _A）* a，c =（Sin / _C）/（Sin / _A）* a#

#or a = a，b =（Sin（pi / 6））/（Sin（（3pi）/ 4））* a，c =（Sin（pi / 12））/（Sin（（3pi）/ 4） ）*一个#

#rArr a = a，b = a /（sqrt2），c =（a *（sqrt（3） - 1））/ 2#

现在，找到三角形最长的周长

#P = a + b + c#

假设， #a = 9#， 我们有

#a = 9，b = 9 / sqrt2和c =（9 *（sqrt（3） - 1））/ 2#

#rArrP = 9 + 9 /（sqrt2）+（9 *（sqrt（3） - 1））/ 2#

#or P =（9（1 + sqrt 2 + sqrt 3））/ 2#

#or P ~~ 18.66#

假设， #b = 9#， 我们有

#a = 9sqrt2，b = 9和c =（9 *（sqrt（3） - 1））/ sqrt2#

#rArrP = 9sqrt2 + 9 +（9 *（sqrt（3） - 1））/ sqrt2#

#or P =（9（2 + sqrt 2 + sqrt 6））/ 2#

#or P ~~ 26.39#

假设， #c = 9#， 我们有

#a = 18 /（sqrt3 - 1），b =（9sqrt2）/（sqrt3 - 1）和c = 9#

#rArrP = 18 /（sqrt3 - 1）+（9sqrt2）/（sqrt3 - 1）+ 9#

#or P =（9（1 + sqrt 2 + sqrt 3））/（sqrt 3 - 1）#

#or P ~~ 50.98#

因此，给定三角形的最长可能周长是 #（9（1 + sqrt 2 + sqrt 3））/（sqrt 3 - 1）#