三角形的两个角具有（2π）/ 3和（pi）/ 6的角度。如果三角形的一边长度为5，那么三角形的最长周长是多少？
最长可能的周长是，p = 18.66设角度A = pi / 6设角度B =（2pi）/ 3然后角度C = pi - 角度A - 角度B角度C = pi-pi / 6 - （2pi）/ 3角度C = pi / 6为了获得最长的边界，我们将给定边与最小角度相关联，但我们有两个相等的角度，因此，对于两个相关边，我们将使用相同的长度：a = 5侧和c侧= 5我们可以使用余弦定律来找到边b的长度：b = sqrt（a ^ 2 + c ^ 2 - 2（a）（c）cos（角度B）b = sqrt（5 ^ 2 + 5） ^ 2 - 2（5）（5）cos（（2pi）/ 3）b = 5sqrt（2 - 2cos（（2pi）/ 3）b = 5sqrt（2 - 2cos（（2pi）/ 3）b ~~ 8.66最长的周长是，p = 8.66 + 5 + 5 = 18.66
三角形的两个角具有（3π）/ 4和π/ 6的角度。如果三角形的一边长度为6，那么三角形的最长周长是多少？
最长周长= 33.9854角度为（3pi）/ 4，（pi / 6），（pi / 12）最小边长= 6：.6 / sin（pi / 12）= b / sin（（3pi）/ 4 ）= c / sin（pi / 6）b =（6 * sin（（3pi）/ 4））/ sin（pi / 12）b = 4.2426 / 0.2588 = 16.3934 c =（6 * sin（pi / 6）） / sin（pi / 12）c = 3 / 0.2588 = 11.5920最长可能周长= 6 + 16.3934 + 11.5920 = 33.9854
三角形的两个角具有（3π）/ 4和π/ 6的角度。如果三角形的一边长度为9，那么三角形的最长周长是多少？
最长可能的周长是（9（1 + sqrt [2] + sqrt [3]））/（sqrt [3] - 1）对于给定的两个角度，我们可以通过使用所有三个角度之和的概念找到第三个角度在三角形中是180 ^ @或pi：（3pi）/ 4 + pi / 6 + x = pi x = pi - （3pi）/ 4-pi / 6 x = pi - （11pi）/ 12 x = pi / 12因此，第三个角度是pi / 12现在，假设/ _A =（3pi）/ 4，/ _B = pi / 6和/ _C = pi / 12使用正弦规则我们有，（Sin / _A）/ a =（ Sin / _B）/ b =（Sin / _C）/ c其中，a，b和c分别是与/ _A，/ _B和/ _C相对的边的长度。使用上述方程组，我们得到以下：a = a，b =（Sin / _B）/（Sin / _A）* a，c =（Sin / _C）/（Sin / _A）* a或a = a ，b =（Sin（pi / 6））/（Sin（（3pi）/ 4））* a，c =（Sin（pi / 12））/（Sin（（3pi）/ 4））* a rArr a = a，b = a /（sqrt2），c =（a *（sqrt（3） - 1））/ 2现在，找到三角形的最长可能周长P = a + b + c假设，a = 9 ，我们有a = 9，b = 9 / sqrt2和c =（9 *（sqrt（3） - 1））/