三角形的两个角具有（2π）/ 3和（pi）/ 6的角度。如果三角形的一边长度为5，那么三角形的最长周长是多少？

回答：

最长的周长是， #p = 18.66#

说明：

让 #angle A = pi / 6#

让 #angle B =（2pi）/ 3#

然后 #angle C = pi - 角度A - 角度B#

#angle C = pi - pi / 6 - （2pi）/ 3#

#angle C = pi / 6#

为了获得最长的边界，我们将给定边与最小角度相关联，但我们有两个相等的角度，因此，我们将对两个相关边使用相同的长度：

侧 #a = 5# 和一边 #c = 5#

我们可以使用余弦定律来找到b侧的长度：

#b = sqrt（a ^ 2 + c ^ 2 - 2（a）（c）cos（角度B）#

#b = sqrt（5 ^ 2 + 5 ^ 2 - 2（5）（5）cos（（2pi）/ 3）#

#b = 5sqrt（2 - 2cos（（2pi）/ 3）#

#b = 5sqrt（2 - 2cos（（2pi）/ 3）#

#b ~~ 8.66#

最长的周长是， #p = 8.66 + 5 + 5 = 18.66#