三角形的两个角具有（5π）/ 8和（pi）/ 6的角度。如果三角形的一边长度为5，那么三角形的最长周长是多少？

回答：

#20.3264 text {unit#

说明：

让…进 # Delta ABC#, # angle A = {5 pi} / 8#, # angle B = pi / 6# 于是

# angle C = pi- angle A- angle B#

#= PI- {5 PI} / 8- PI / 6#

#= {5 PI} / 24#

对于三角形的最大周长，我们必须考虑给定的长度边 #5# 是最小的，即边 #B = 5# 与最小角度相反 # angle B = { pi} / 6#

现在，使用Sine规则 # Delta ABC# 如下

# frac {a} { sin A} = frac {b} { sin B} = frac {c} { sin C}#

# frac {a} { sin（{5 pi} / 8）} = frac {5} { sin（ pi / 6）} = frac {c} { sin（{5 pi} / 24）}#

#a = frac {5 sin（{5 pi} / 8）} { sin（ pi / 6）}#

#A = 9.2388# &

#c = frac {5 sin（{5 pi} / 24）} { sin（ pi / 6）}#

#C = 6.0876#

因此，最大可能的周长 # triangle ABC# 给出为

#A + B + C#

#=9.2388+5+6.0876#

#= 20.3264 text {unit#