等腰三角形的两个角在（7,2）和（3,6）处。如果三角形的面积是6，那么三角形边的长度是多少？

回答：

边长是： #1 = 5 / 2sqrt2 = 3.5355339# 和 #B = 5 / 2sqrt2 = 3.5355339# 和 #C = 4sqrt2 = 5.6568542#

说明：

首先我们让 #C（x，y）# 是三角形中未知的第三个角落。

也让角落 #A（7,2）# 和 #B（3,6）#

我们使用边距离公式设定等式

#A = B#

#sqrt（（x_c-3）^ 2 +（y_c-6）^ 2）= SQRT（（x_c-7）^ 2 +（y_c-2）^ 2）#

简化获得

#x_c-y_c = 1“”“#第一个方程

现在使用Area的矩阵公式：

#面积= 1/2（（x_a，x_b，x_c，x_a），（Y_A，y_b，y_c，Y_A））=#

#= 1/2（x_ay_b + x_by_c + x_cy_a-x_by_a-x_cy_b-x_ay_c）#

#面积= 1/2（（7,3，x_c，7），（2,6，y_c，2））=#

区#= 1/2 *（42 + 3y_c + 2x_c-6-6x_c-7y_c）#

#面积= 6# 这是给定的

我们现在有了等式

#6 = 1/2 *（42 + 3y_c + 2x_c-6-6x_c-7y_c）#

#12 = -4x_c-4y_c + 36#

#x_c + y_c = 6“”“#第二个等式

同时解决系统问题

#x_c-y_c = 1#

#x_c + y_c = 6#

#x_c = 7/2# 和 #y_c = 5/2#

我们现在可以解决两边的长度 #一个# 和 #B#

#A = B = SQRT（（x_b-x_c）^ 2 +（y_b-y_c）^ 2）#

#A = B = SQRT（（3-7 / 2）^ 2 +（6-5 / 2）^ 2）#

#a = b = 5 / 2sqrt（2）= 3.5355339“”“#单位

计算方面 #C#:

#C = SQRT（（x_a-x_b）^ 2 +（Y_A-y_b）^ 2）#

#C = SQRT（（7-3）^ 2 +（2-6）^ 2）#

#C = SQRT（2（16））#

#C = 4sqrt2 = 5.6568542#