等腰三角形的两个角在（1,7）和（5,3）处。如果三角形的面积是6，那么三角形边的长度是多少？

设等腰三角形的第三个角的坐标为 #（X，Y）#。这一点与其他两个角是等距的。

所以

#（X-1）^ 2 +（Y-7）^ 2 =（X-5）^ 2 +（Y-3）^ 2#

#=>的x ^ 2-2x + 1 + Y ^ 2-14y + 49 = X ^ 2-10x + 25 + Y ^ 2-6y + 9#

#=> 8X-8Y = -16#

#=> X-Y = -2#

#=> Y = X + 2#

现在垂直绘制而成 #（X，Y）# 在连接两个给定角三角形的线段上将平分该边并且该中点的坐标将是 #(3,5)#.

所以三角形的高度

#H = SQRT（（X-3）^ 2 +（Y-5）^ 2）#

和三角形的基础

#B = SQRT（（1-5）^ 2 +（7-3）^ 2）= 4sqrt2#

三角形的面积

#1 / 2xxBxxH = 6#

#=> H = 12 / B = 12 /（4sqrt2）#

#=> H ^ 2 = 9/2#

#=>（X-3）^ 2 +（Y-5）^ 2 = 9/2#

#=>（X-3）^ 2 +（X + 2-5）^ 2 = 9/2#

#=> 2（X-3）^ 2 = 9/2#

#=>（X-3）^ 2 = 9/4#

#=> X = 3/2 + 3 = 9/2 = 4.5#

所以 #Y = X + 2 = 4.5 + 2 = 6.5#

因此每个相等边的长度

#= SQRT（（5-4.5）^ 2 +（3-6.5）^ 2）#

#= SQRT（0.25 + 12.25）= sqrt12.5 = 2.5sqrt2#

因此，三边的长度是 #2.5sqrt2,2.5sqrt2,4sqrt2#