回答：
周边是
说明：
让
所以，
三角形的最小角度是
为了获得最长的周长，长度的一面
是
我们将正弦规则应用于三角形
三角形的周长
三角形的两个角具有（2π）/ 3和（pi）/ 4的角度。如果三角形的一边长度为12，那么三角形的最长周长是多少？
最长的周长是12 + 40.155 + 32.786 = 84.941。当两个角度是（2pi）/ 3和pi / 4时，第三角度是pi-pi / 8-pi / 6 =（12pi-8pi-3pi）/ 24- = pi / 12。对于长度为12的最长周边，比如a，必须与最小角度pi / 12相对，然后使用正弦公式，其他两边将是12 /（sin（pi / 12））= b /（sin（（2pi）/ 3））= c /（sin（pi / 4））因此b =（12sin（（2pi）/ 3））/（sin（pi / 12））=（12xx0.866）/0.2588=40.155和c =（ 12xxsin（pi / 4））/（sin（pi / 12））=（12xx0.7071）/0.2588=32.786因此，最长的周长是12 + 40.155 + 32.786 = 84.941。
三角形的两个角具有（2π）/ 3和（pi）/ 4的角度。如果三角形的一边长度为4，那么三角形的最长周长是多少？
P_max = 28.31单位问题给出了任意三角形中三个角中的两个。由于三角形中的角度总和必须加起来180度，或者pi弧度，我们可以找到第三个角度：（2pi）/ 3 + pi / 4 + x = pi x = pi-（2pi）/ 3- pi / 4 x =（12pi）/ 12-（8pi）/ 12-（3pi）/ 12 x = pi / 12让我们绘制三角形：问题表明三角形的一边长度为4，但是它没有指明哪一方。但是，在任何给定的三角形中，最小边与最小角度相反。如果我们想要最大化周长，我们应该使长度为4的边与最小角度相反。由于其他两侧将大于4，因此可以保证我们将最大化周长。因此，三角形变成：最后，我们可以使用正弦定律来找出另外两边的长度：sin（a）/ A = sin（b）/ B = sin（c）/ C插入，我们得到：sin（pi / 12）/ 4 = sin（pi / 4）/ x = sin（（2pi）/ 3）/ y求解x和y得到：x = 10.93和y = 13.38因此，最大周长是：P_max = 4 + 10.93 + 13.38 P_max = 28.31注意：由于问题没有在三角形上指定长度单位，只需使用“单位”。
三角形的两个角具有（5π）/ 8和（pi）/ 12的角度。如果三角形的一边长度为18，那么三角形的最长周长是多少？
最长可能周长为137.434由于两个角度为（5pi）/ 8和pi / 12，第三角度为pi-（5pi）/ 8-pi / 12 =（24pi）/ 24-（15pi）/ 24-（2pi）/ 24 =（7pi）/ 24这些角度中的最小值是pi / 12因此，对于三角形的最长可能周长，具有长度18的边将与角度pi / 12相反。现在对于其他两个方面，比如b和c，我们可以使用正弦公式，并使用它18 / sin（pi / 12）= b / sin（（5pi）/ 8）= c / sin（（7pi）/ 24）或18 / 0.2588 = b / 0.9239 = c / 0.7933因此b =（18xx0.9239）/0.2588=64.259,c =（18xx0.7933）/0.2588=55.175，周长为64.259 + 55.175 + 18 = 137.434