回答：
最长的周长
说明：
三个角度是
为了获得最长的边界，边 19 应该对应最小的角度
最长的周长
三角形的两个角具有（2π）/ 3和（pi）/ 4的角度。如果三角形的一边长度为12，那么三角形的最长周长是多少？
最长的周长是12 + 40.155 + 32.786 = 84.941。当两个角度是（2pi）/ 3和pi / 4时，第三角度是pi-pi / 8-pi / 6 =（12pi-8pi-3pi）/ 24- = pi / 12。对于长度为12的最长周边，比如a，必须与最小角度pi / 12相对，然后使用正弦公式，其他两边将是12 /（sin（pi / 12））= b /（sin（（2pi）/ 3））= c /（sin（pi / 4））因此b =（12sin（（2pi）/ 3））/（sin（pi / 12））=（12xx0.866）/0.2588=40.155和c =（ 12xxsin（pi / 4））/（sin（pi / 12））=（12xx0.7071）/0.2588=32.786因此，最长的周长是12 + 40.155 + 32.786 = 84.941。
三角形的两个角具有（2π）/ 3和（pi）/ 4的角度。如果三角形的一边长度为4，那么三角形的最长周长是多少？
P_max = 28.31单位问题给出了任意三角形中三个角中的两个。由于三角形中的角度总和必须加起来180度，或者pi弧度，我们可以找到第三个角度：（2pi）/ 3 + pi / 4 + x = pi x = pi-（2pi）/ 3- pi / 4 x =（12pi）/ 12-（8pi）/ 12-（3pi）/ 12 x = pi / 12让我们绘制三角形：问题表明三角形的一边长度为4，但是它没有指明哪一方。但是，在任何给定的三角形中，最小边与最小角度相反。如果我们想要最大化周长，我们应该使长度为4的边与最小角度相反。由于其他两侧将大于4，因此可以保证我们将最大化周长。因此，三角形变成：最后，我们可以使用正弦定律来找出另外两边的长度：sin（a）/ A = sin（b）/ B = sin（c）/ C插入，我们得到：sin（pi / 12）/ 4 = sin（pi / 4）/ x = sin（（2pi）/ 3）/ y求解x和y得到：x = 10.93和y = 13.38因此，最大周长是：P_max = 4 + 10.93 + 13.38 P_max = 28.31注意：由于问题没有在三角形上指定长度单位，只需使用“单位”。
三角形的两个角具有（2π）/ 3和（pi）/ 4的角度。如果三角形的一边长度为8，那么三角形的最长周长是多少？
三角形的最长周长为56.63单位。侧面A和B之间的角度是/ _c =（2pi）/ 3 = 120 ^ 0侧面B和C之间的角度是/ _a = pi / 4 = 45 ^ 0 :.侧面C和A之间的角度是/ _b = 180-（120 + 45）= 15 ^ 0对于三角形的最长周长，8应该是最小边，与最小角度相反，：。 B = 8正弦规则说明A，B和C是边的长度，相反的角是a，b和c是三角形，那么：A / sina = B / sinb = C / sinc; B = 8 :. B / sinb = C / sinc或8 / sin15 = C / sin120或C = 8 *（sin120 / sin15）~~ 26.77（2dp）同样A / sina = B / sinb或A / sin45 = 8 / sin15或A = 8 *（sin45 / sin15）~~ 21.86（2dp）三角形的最长周长为P_（max）= A + B + C或P_（max）= 26.77 + 8 + 21.86 ~~ 56.63单位[Ans]