三角形的两个角具有pi / 12和pi / 3的角度。如果三角形的一边长度为6，那么三角形的最长周长是多少？

回答：

#18 + 9 SQRT2 + 6 sqrt3 + 3 sqrt6#

说明：

让…进 # Delta ABC#, # angle A = pi / 12#, # angle B = pi / 3# 于是

# angle C = pi- angle A- angle B#

#= PI- PI / 12- PI / 3#

#= {7 PI} / 12#

对于三角形的最大周长，我们必须考虑给定的长度边 #6# 是最小的，即边 #A = 6# 与最小角度相反 # angle A = pi / 12#

现在，使用Sine规则 # Delta ABC# 如下

# frac {a} { sin A} = frac {b} { sin B} = frac {c} { sin C}#

# frac {6} { sin（ pi / 12）} = frac {b} { sin（ pi / 3）} = frac {c} { sin（{7 pi} / 12） }#

#b = frac {6 sin（ pi / 3）} { sin（ pi / 12）}#

#B = 9 SQRT2 + 3 sqrt6# &

#c = frac {6 sin（{7 pi} / 12）} { sin（ pi / 12）}#

#C = 12 + 6 sqrt3#

因此，最大可能的周长 # triangle ABC# 给出为

#A + B + C#

#= 6 + 9 SQRT2 + 3 sqrt6 + 12 + 6 sqrt3#

#= 18 + 9 SQRT2 + 6 sqrt3 + 3 sqrt6#