回答：
三角形的最长周长是 21.5447
说明：
特定
为了获得最长的周长，我们应该考虑对应于最小角度的一侧。
最长的周长
三角形的两个角具有（3π）/ 8和π/ 3的角度。如果三角形的一边长度为6，那么三角形的最长周长是多少？
三角形的最大可能区域是18.1531给定是两个角度（3pi）/ 8和pi / 3以及长度6剩余角度：= pi - （（（3pi）/ 8）+ pi / 3）=（7pi） / 24我假设长度AB（1）与最小角度相反。使用ASA区=（c ^ 2 * sin（A）* sin（B））/（2 * sin（C）面积=（6 ^ 2 * sin（pi / 3）* sin（（3pi）/ 8） ）/（2 * sin（（7pi）/ 24）面积= 18.1531
三角形的两个角具有pi / 12和pi / 3的角度。如果三角形的一边长度为6，那么三角形的最长周长是多少？
18 + 9 sqrt2 + 6 sqrt3 + 3 sqrt6设在 Delta ABC， angle A = pi / 12， angle B = pi / 3因此 angle C = pi- angle A- angle B = pi- pi / 12- pi / 3 = {7 pi} / 12对于三角形的最大周长，我们必须考虑长度为6的给定边是最小的，即边a = 6与最小角度相反 angle A = pi / 12现在，使用 Delta ABC中的正弦规则如下 frac {a} { sin A} = frac {b} { sin B} = frac {c} { sin C } frac {6} { sin（ pi / 12）} = frac {b} { sin（ pi / 3）} = frac {c} { sin（{7 pi} / 12） } b = frac {6 sin（ pi / 3）} { sin（ pi / 12）} b = 9 sqrt2 + 3 sqrt6＆c = frac {6 sin（{7 pi} / 12）} { sin（ pi / 12）} c = 12 + 6 sqrt3因此， delta ABC的最大可能周长为a + b + c = 6 + 9 sqrt2 + 3 sqrt6 + 12 + 6 sqrt3 = 18 + 9 sqrt2 + 6 sqrt3 + 3 sqrt6
三角形的两个角具有pi / 4和pi / 2的角度。如果三角形的一边长度为6，那么三角形的最长周长是多少？
12 + 6sqrt2或~~ 20.49好三角形的总角度是pi pi-pi / 4-pi / 2（4pi）/ 4-pi / 4 - （2pi）/ 4 = pi / 4所以我们有一个角度三角形：pi / 4，pi / 4，pi / 2所以2边有相同的长度，另一边是斜边。使用毕达哥拉斯定理：a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2我们知道斜边比其他两边长：c = sqrt（a ^ 2 + b ^ 2）c = sqrt（6 ^ 2 + 6 ^ 2）c = sqrt（36 + 36）= 6sqrt2 ~~ 8.49所以许可者是：6 + 6 + 6sqrt2 = 12 + 6sqrt2 ~~ 20.49