三角形的两个角具有(3π)/ 8和(pi)/ 6的角度。如果三角形的一边长度为14,那么三角形的最长周长是多少?

三角形的两个角具有(3π)/ 8和(pi)/ 6的角度。如果三角形的一边长度为14,那么三角形的最长周长是多少?
Anonim

回答:

三角形的最长周长是 #67.63#

说明:

由于三角形的两个角度是 #(3PI)/ 8##PI / 6#, 第三个角度是 #PI-(3PI)/ 8-π/ 6 =(24pi-9pi-4PI)/ 24 =(11pi)/ 24#

因为最小的角度是 #PI / 6#,如果给定的一方,周长将是最长的 #14# 与它相反。随它去 #A = 14# 和其他两方面 #B##C# 相反的角度 #(3PI)/ 8##(11pi)/ 24#.

现在根据 正弦 式,

#A /新浪= B / SINB = C / SINC#

#B / SIN((3PI)/ 8)= C / SIN((11pi)/ 24)= 14 / SIN(PI / 6)= 14 /(1/2)= 28# 然后

#B = 28sin((3PI)/ 8)= 28xx0.9239 = 25.8692#

#C = 28sin((11pi)/ 24)= 28xx0.9914 = 27.7592#

和周长是 #14+25.8692+27.7592=67.6284~~67.63#