三角形的两个角具有（2π）/ 3和（pi）/ 6的角度。如果三角形的一边长度为13，那么三角形的最长周长是多少？

回答：

最长的周长= 48.5167

说明：

#a / sin a = b / sin b = c / sin c#

这三个角度是 #（2pi）/ 3，pi / 6，pi / 6#

为了获得尽可能长的周长，给定侧应对应于最小角度 #PI / 6#

#13 / sin（pi / 6）= b / sin（pi / 6）= c / sin（（2pi）/ 6）#

#b = 13，c =（13 *（sin（（2pi）/ 3）/ sin（pi / 6））#

#c =（13 * sin120）/ sin 60 =（13 *（sqrt3 / 2））/（1/2）#

#sin（pi / 6）= 1/2，sin（（2pi）/ 3）= sin（pi / 3）= sqrt3 / 2#

#c = 13 * sqrt3 = 22.5167#

周长 # = 13+13+22.5167=48.5167#