等腰三角形的两个角在（7,5）和（3,6）处。如果三角形的面积是6，那么三角形边的长度是多少？

回答：

有几种方法可以做到;下面解释了最少步骤的方式。

关于哪一方的长度相同，问题含糊不清。在这个解释中，我们将假设相等长度的两边是尚未找到的。

说明：

我们可以从我们给出的坐标中找出一条边长。

#A = SQRT（（7-3）^ 2 +（5-6）^ 2）#

#A = SQRT（4 ^ 2 +（ - 1）^ 2）#

#A = SQRT（16 + 1）#

#A = sqrt17#

然后我们可以根据边长来计算三角形面积的公式 #B# 和 #C#.

#A = SQRT（S（S-A）（S-B）（S-C））#

哪里 #S =（A + B + C）/ 2# （叫做 semiperimeter)

以来 #A = SQRT（17）# 是众所周知的，我们假设 #B = C#， 我们有

#S =（sqrt17 + B + B）/ 2#

#COLOR（红色）（S = sqrt17 / 2 + B）#

将其代入上面的区域公式，以及 #A = 6# 和 #A = sqrt17#，我们得到

#6 = SQRT（（颜色（红色）（SQRT（17）/ 2 + b））的（颜色（红色）（SQRT（17）/ 2 + B）-sqrt17）（颜色（红色）（SQRT（17）/ 2 + b）-b）（颜色（红色）（SQRT（17）/ 2 + b）-b））#

#6 = SQRT（（SQRT（17）/ 2 + B）（ - SQRT（17）/ 2 + B）（SQRT（17）/ 2）（SQRT（17）/ 2））#

#6 =（SQRT（17）/ 2）SQRT（（B + SQRT（17）/ 2）（B-SQRT（17）/ 2））#

#12 / sqrt17 = SQRT（B ^ 2-（sqrt17 / 2）^ 2）#

#17分之144= B ^ 2-17 / 4#

#17分之144+ 17/4 = B ^ 2#

#68分之576+68分之289= B ^ 2#

#68分之865= B ^ 2#

#B = SQRT（68分之865）= C#

我们的解决方案 #a = sqrt（17），b = c = sqrt（865/68）#.

脚注1：

可以有一个长度为两边的三角形 #sqrt（17）# 和地区 #A = 6# （也就是说 #A = B = SQRT（17）# 代替 #B = C#）。这将导致不同的解决方案。

脚注2：

我们也可以通过找到第3点的坐标来解决这个问题。这将涉及：

a）找到已知方的长度 #一个#

b）找到斜坡 #M# 在两个给定点之间

c）找到中点 #（X_1，Y_1）# 在两个给定点之间

d）找到“身高” #H# 使用这个三角形 #A = 1/2啊#

e）使用找到高度的斜率 #m_h =（ - 1）/ M#

f）使用斜率公式 #m_h =（Y_2-Y_1）/（X_2-X_1）# 和高度公式 #H = SQRT（（Y_2-Y_1）^ 2 +（X_2-X_1）^ 2）# 解决第三点的坐标之一 #（X_2，Y_2）#

g）在组合这两个方程后，简化了产量

#X_2 = H /（SQRT（m_h ^ 2 + 1））+ X_1#

h）插入已知值 #H#, #m_h#，和 #X_1# 要得到 #X_2#

i）使用（f）中的两个方程之一来找到 #Y_2#

j）使用距离公式来找出剩余（相同）的边长

#B = C = SQRT（（x_2-3）^ 2 +（y_2-6）^ 2）= SQRT（（x_2-7）^ 2 +（y_2-5）^ 2）#

您可以看到为什么第一种方法更容易。