三角形的两个角具有（5π）/ 12和（pi）/ 12的角度。如果三角形的一边长度为9，那么三角形的最长周长是多少？

回答：

#P = 9（3 + sqrt3 + sqrt6 + SQRT2）approx77.36#.

说明：

在 #triangleABC#，让 #A =（5pi）/ 12，B = PI / 12#。然后

#C = PI-A-B#

#C =（12pi）/ 12-（5pi）/ 12pi / 12#

#C =（6pi）/ 12 = pi / 2之间#.

在所有三角形中，最短边总是与最短边相对。最大化周长意味着将我们所知的最大值（9）置于可能的最小位置（相反 #angleB#）。对于周界的意义 #triangleABC# 要最大化， #B = 9#.

使用正弦定律，我们有

#新浪/ A = SINB / B = SINC / C#

解决 #一个#，我们得到：

#A =（bsinA）/ SINB =（9sin（（5pi）/ 12））/ SIN（PI / 12）=（9（sqrt6 + SQRT2）// 4）/（（sqrt6-SQRT2）// 4）= … = 9（2 + sqrt3）#

同样，解决 #C# 产量

#C =（bsinC）/ SINB =（9sin（PI / 2））/（SIN（PI / 12））=（9（1））/（（sqrt6-SQRT2）// 4）= … = 9 （sqrt6 + SQRT2）#

周长 P | 的 #triangleABC# 是三方面的总和：

#P =颜色（橙色）一个+颜色（蓝色）B +颜色（绿色）C#

#P =颜色（橙色）（图9（2 + sqrt3））+颜色（蓝色）9 +颜色（绿色）（图9（sqrt6 + SQRT2））#

#P = 9（2 + sqrt3 + 1 + sqrt6 + SQRT2）#

#P = 9（3 + sqrt3 + sqrt6 + SQRT2）approx77.36#

三角形的两个角具有（3π）/ 8和pi / 12的角度。如果三角形的一边长度为9，那么三角形的最长周长是多少？

最长周长= 75.6u设hatA = 3 / 8pi hatB = 1 / 12pi因此，hatC = pi-（3 / 8pi + 1 / 12pi）= 13 / 24pi三角形的最小角度= 1 / 12pi为获得最长的周长，长度为9的边是b = 9我们将正弦规则应用于三角形DeltaABC a / sin hatA = c / sin hatC = b / sin hatB a / sin（3 / 8pi）= c / sin （13 / 24pi）= 9 / sin（1 / 12pi）= 34.8 a = 34.8 * sin（3 / 8pi）= 32.1 c = 34.8 * sin（13 / 24pi）= 34.5三角形DeltaABC的周长为P = a + b + C = 32.1 + 9 + 34.5 = 75.6

三角形的两个角具有（5π）/ 12和（3π）/ 8的角度。如果三角形的一边长度为9，那么三角形的最长周长是多少？

最长可能周长= 36.9372三角形的三个角是（5pi）/ 12，（3pi）/ 8＆（5pi）/ 24，因为三个角的总和是pi我们知道A / sin a = B / sin b = C /为了获得最大的周长，我们必须使用第9侧与最小角度相反。：.A / sin（（5pi）/ 12）= B / sin（（3pi）/ 8）= 9 / sin（（5pi）/ 24）A =（9 * sin（（5pi）/ 12））/ sin （（5pi）/ 24）A ~~（9 * 0.9659）/0.6088 ~~ 14.2791 B =（9 * sin（（3pi）/ 8））/ sin（（5pi）/ 24）B ~~（9 * 0.9239 ）/0.6088 ~~ 13.6581最长周长9 + 14.2791 + 13.6581 = 36.9372

三角形的两个角具有（5π）/ 12和（pi）/ 3的角度。如果三角形的一边长度为9，那么三角形的最长周长是多少？

最长可能周长= 32.3169三角形的角度总和= pi两个角度是（5pi）/ 12，pi / 3因此3 ^（rd）角度是pi - （（5pi）/ 12 + pi / 3）= pi / 4我们知道a / sin a = b / sin b = c / sin c要获得最长的周长，长度2必须与角度pi / 4相反：。 9 / sin（pi / 4）= b / sin（（5pi）/ 12）= c / sin（（pi）/ 3）b =（9 sin（（5pi）/ 12））/ sin（pi / 4） = 12.2942 c =（9 * sin（（pi）/ 3））/ sin（pi / 4）= 11.0227因此周长= a + b + c = 9 + 12.2942 + 11.0227 = 32.3169