回答：
最长的周长是，
说明：
让
让
然后
将给定侧与最小角度相关联，因为这将导致最长的周长：
让a = 4
使用正弦定律计算另外两个方面：
最长的周长是，
三角形的两个角具有（2π）/ 3和（pi）/ 4的角度。如果三角形的一边长度为4，那么三角形的最长周长是多少？
P_max = 28.31单位问题给出了任意三角形中三个角中的两个。由于三角形中的角度总和必须加起来180度，或者pi弧度，我们可以找到第三个角度：（2pi）/ 3 + pi / 4 + x = pi x = pi-（2pi）/ 3- pi / 4 x =（12pi）/ 12-（8pi）/ 12-（3pi）/ 12 x = pi / 12让我们绘制三角形：问题表明三角形的一边长度为4，但是它没有指明哪一方。但是，在任何给定的三角形中，最小边与最小角度相反。如果我们想要最大化周长，我们应该使长度为4的边与最小角度相反。由于其他两侧将大于4，因此可以保证我们将最大化周长。因此，三角形变成：最后，我们可以使用正弦定律来找出另外两边的长度：sin（a）/ A = sin（b）/ B = sin（c）/ C插入，我们得到：sin（pi / 12）/ 4 = sin（pi / 4）/ x = sin（（2pi）/ 3）/ y求解x和y得到：x = 10.93和y = 13.38因此，最大周长是：P_max = 4 + 10.93 + 13.38 P_max = 28.31注意：由于问题没有在三角形上指定长度单位，只需使用“单位”。
三角形的两个角具有（2π）/ 3和（pi）/ 6的角度。如果三角形的一边长度为4，那么三角形的最长周长是多少？
最长可能周长= 14.928三角形的角度之和= pi两个角度为（2pi）/ 3，pi / 6因此3 ^（rd）角度为pi - （（2pi）/ 3 + pi / 6）= pi / 6我们知道a / sin a = b / sin b = c / sin c要获得最长的周长，长度2必须与角度pi / 24相反：。 4 / sin（pi / 6）= b / sin（（pi）/ 6）= c / sin（（2pi）/ 3）b =（4 sin（（pi）/ 6））/ sin（pi / 6） = 4 c =（4 * sin（（2pi）/ 3））/ sin（pi / 6）= 6.9282因此周长= a + b + c = 4 + 4 + 6.9282 = 14.9282
三角形的两个角具有（3π）/ 8和（pi）/ 2的角度。如果三角形的一边长度为4，那么三角形的最长周长是多少？
8 + 4 sqrt2 + 4 sqrt {4 + 2 sqrt2}让 Delta ABC， angle A = {3 pi} / 8， angle B = pi / 2因此 angle C = pi-角度A- 角度B = pi- {3 pi} / 8- pi / 2 = { pi} / 8对于三角形的最大周长，我们必须考虑长度为4的给定边是最小的，即边c = 4与最小角度相反角度C = pi / 8现在，使用 Delta ABC中的正弦规则如下 frac {a} { sin A} = frac {b} { sin B} = frac {c} { sin C} frac {a} { sin（{3 pi} / 8）} = frac {b} { sin（ pi / 2）} = frac {4} { sin（{ pi} / 8）} a = frac {4 sin（{3 pi} / 8）} { sin（ pi / 8）} a = 4（ sqrt2 + 1）＆b = frac {4 sin（{ pi} / 2）} { sin（ pi / 8）} b = 4 sqrt {4 + 2 sqrt2}因此， delta ABC的最大可能周长是给定为+ b + c = 4（ sqrt2 + 1）+4 sqrt {4 + 2 sqrt2} +4 = 8 + 4 sqrt2 + 4 sqrt {4 + 2 sqrt2}