三角形A的面积为12，两边长度为4和8。三角形B类似于三角形A并且具有长度为7的边。三角形B的最大和最小可能区域是多少？

回答：

#A_“Bmin”~~ 4.8#

#A_“Bmax”= 36.75#

说明：

首先，您必须找到最大尺寸三角形A的边长 ，当最长边大于4和8时 和最小尺寸的三角形 ，当8是最长的一面。

去做这个 使用Heron的Area公式: #s =（a + b + c）/ 2# 哪里 #a，b，&c# 是三角形的边长：

#A = sqrt（s（s-a）（s-b）（s-c））#

让 #a = 8，b = 4“&”c“是未知的边长”#

#s =（12 + c）/ 2 = 6 + 1 / 2c#

#A_A = 12 = sqrt（（6 + 1 / 2c）（6 + 1 / 2c-4）（6 + 1 / 2c-8）（6 + 1 / 2c-c））#

#A_A = 12 = sqrt（（6 + 1 / 2c）（2 + 1 / 2c）（ - 2 + 1 / 2c）（6-1 / 2c））#

正方形两边：

#144 =（6 + 1 / 2c）（2 + 1 / 2c）（ - 2 + 1 / 2c）（6-1 / 2c）#

从每个因素中拉出1/2：

#144 = 1/16（12 + c）（4 + c）（ - 4 + c）（12-c）#

简化：

#2304 =（12 + c）（4 + c）（ - 4 + c）（12-c）#

#2304 =（48 + 8c-c ^ 2）（ - 48 + 8c + c ^ 2）#

#2304 = -2304 + 384c + 48c ^ 2 - 384c + 64c ^ 2 + 8c ^ 3 + 48c ^ 2-8c ^ 3-c ^ 4#

#c ^ 4 - 160c ^ 2 + 4608 = 0#

*替代 #x = c ^ 2 *：“”x ^ 2 -160x + 4608 = 0#

使用完成广场：

#（x ^ 2-160x）= -4608#

#（x - 160/2）^ 2 = -4608 +（ - 160/2）^ 2#

#（x-80）^ 2 = 1792#

平方根两面：

#x-80 = + -sqrt（1792）#

#x = 80 + -sqrt（16）sqrt（16）sqrt（7）#

#x = 80 + -16 sqrt（7）#

替代 #c ^ 2 = x#:

#c ^ 2 = 80 + -16 sqrt（7）#

#c = + - sqrt（80 + -16 sqrt（7））#

由于三角形边长是正的，我们需要忽略否定答案：

三角形A的最小和最大边长：

#c = sqrt（80 + -16 sqrt（7））~~ 6.137,11.06#

以来 三角形的面积与边长的平方成比例 我们可以找到三角形B的最大和最小区域：

#A_B / A_A =（7/4）^ 2; “”A_B =（7/4）^ 2 * 12 = 36.75#

#A_B / A_A =（7/8）^ 2; “”A_B =（7/8）^ 2 * 12 = 9.1875#

#A_B / A_A ~~（7 / 11.06）^ 2; “”A_B ~~（7 / 11.06）^ 2 * 12 ~~ 4.8#

#A_B / A_A ~~（7 / 6.137）^ 2; “”A_B ~~（7 / 6.137）^ 2 * 12 ~~ 15.6#

#A_“Bmin”~~ 4.8#

#A_“Bmax”= 36.75#