回答：
最长的周长是
说明：
三角形的第三个角度是
三角形的角度按升序排列
为了获得最长的周长，我们将长度放在一边
我们应用正弦规则
周边是
三角形的两个角具有（5π）/ 12和（pi）/ 12的角度。如果三角形的一边长度为15，那么三角形的最长周长是多少？
最长可能周长P = 128.9363给定：/ _A = pi / 12，/ _B =（（5pi）/ 12）/ _C = pi - pi / 12 - （5pi）/ 12 = pi / 2要获得最长的周长，最小角度应对应长度15 a / sin A = b / sin B = c / sin C 15 / sin（pi / 12）= b / sin（（5pi）/ 12）= c / sin（pi / 2） ）b =（15 * sin（（5pi）/ 12））/ sin（pi / 12）= 55.9808 c =（15 * sin（pi / 2））/ sin（pi / 12）= 57.9555周长P = 15 + 55.9809 + 57.9555 = 128.9363
三角形的两个角具有（5π）/ 12和（pi）/ 3的角度。如果三角形的一边长度为15，那么三角形的最长周长是多少？
最长可能的周长p = a + b + c〜颜色（绿色）（53.86到三角形的最长可能周长。给定：hatA =（5pi）/ 12，hatB = pi / 3，一边= 15第三角度hatC = pi - （5pi）/ 12 - pi / 3 = pi / 4为获得最长的周长，第15边应对应于最小角度hatC = pi / 4使用正弦定律，a / sin A = b / sin B = c / sin C a / sin（5pi）/ 12 = b / sin（pi / 3）= 15 / sin（pi / 4）a =（15 * sin（（5pi）/ 12））/ sin（pi / 4）〜 ~20.49 b =（15 * sin（pi）/ 3）/ sin（pi / 4）~~ 18.37最长可能周长p = a + b + c = 20.49 + 18.37 + 15 =颜色（绿色）（53.86
三角形的两个角具有（7π）/ 12和（3π）/ 8的角度。如果三角形的一边长度为15，那么三角形的最长周长是多少？
最大可能周长232.1754给定两个角度为（7pi）/ 12，（3pi）/ 8第三角度=（pi - （（7pi）/ 12 - （3pi）/ 8）= pi / 24我们知道a / sin a = b / sin b = c / sin c要获得最长的周长，长度15必须与角度pi / 24相反：.15 / sin（pi / 24）= b / sin（（7pi）/ 12）= c / sin（ （3pi）/ 8）b =（15 sin（（7pi）/ 12））/ sin（pi / 24）= 111.0037 c =（15 sin（（3pi）/ 8））/ sin（pi / 24）= 106.1717因此，周长= a + b + c = 5 + 111.0037 + 106.1717 = 232.1754