等腰三角形的两个角在（8,1）和（1,7）处。如果三角形的面积是15，那么三角形边的长度是多少？

回答：

两种可能性：（I） #sqrt（85），SQRT（68分之2165），SQRT（68分之2165）〜= 9.220,5.643,5.643# 或（II） #sqrt（170-10sqrt（253）），SQRT（85），SQRT（85）〜= 3.308,9.220,9.220#

说明：

给定边的长度是

#S = SQRT（（1-8）^ 2 +（7-1）^ 2）= SQRT（49 + 36）= SQRT（85）〜= 9.220#

从三角形区域的公式：

#S =（B * H）/ 2# => #15 =（SQRT（85）* H）/ 2# => #H = 30 / SQRT（85）〜= 3.254#

由于这个数字是我们可以得到的等腰三角形 情况1 其中基部是奇异的一侧，如下图（a）所示

或者我们可以 案例2 ，其中基座是相等边之一，由图2和图2说明。 （b）和（c）如下

对于此问题，案例1始终适用，因为：

#tan（阿尔法/ 2）=（A / 2）/ H# => #H =（1/2）的A /黄褐色（阿尔法/ 2）#

但有一个条件，以便案例2 apllies：

#sin（测试版）= H / B# => #h = bsin beta#

要么 #h = bsin gamma#

自从最高价值 #sin beta# 要么 #sin gamma# 是 #1#，最高价值 #H#在案例2中，必须是 #B#.

在目前的问题中，h小于它垂直的一侧，因此除了案例1之外，这个问题， 案例2 适用。

考虑解决方案 情况1 （图（a））， #A = SQRT（85）#

·B ^ 2 = H ^ 2 +（A / 2）^ 2#

·B ^ 2 =（30 / SQRT（85））^ 2 +（SQRT（85）/ 2）^ 2#

·B ^ 2 =85分之900+ 85/4 =十七分之一百八十零+ 85/4 =（720 + 1445）/ 68 =六十八分之二千一百六十五# => #B = SQRT（68分之2165）〜= 5.643#

考虑解决方案 案例2 （图（b）的形状）， #B = SQRT（85）#

·B ^ 2 =平方公尺+ H ^ 2#

#平方公尺= B ^ 2-H ^ 2 =（SQRT（85））^ 2-（30 / SQRT（85））^ 2 = 85-900 / 85 = 85-180 / 17 =（1445-180） / 17# => #M = SQRT（1265年至1217年）#

#M + N = B# => #N = B-M# => #N = SQRT（85）-sqrt（1265年至1217年）#

#A ^ 2 = H ^ 2 + N ^ 2 =（30 / SQRT（85））^ 2 +（SQRT（85）-sqrt（1265年至1217年））^ 2#

#A ^ 2 = 900/85 + 85 + 1265 / 17-2sqrt（（85 * 1265）/ 17）#

#A ^ 2 = 180/17 + 85 + 1265 / 17-2 * SQRT（5 * 1265）#

#A ^ 2 =十七分之一千四百四十五+ 85-2 * 5sqrt（253）#

#A ^ 2 = 85 + 85-10sqrt（253）#

#A = SQRT（170-10sqrt（253））〜= 3.308#