等腰三角形的两个角在（8,3）和（5,4）处。如果三角形的面积是15，那么三角形边的长度是多少？

回答：

#sqrt（10），5sqrt（3.7），5sqrt（3.7）〜= 3.162,9.618,9.618#

说明：

给定边的长度是

#S = SQRT（（5-8）^ 2 +（4-3）^ 2）= SQRT（9 + 1）= SQRT（10）〜= 3.162#

从三角形区域的公式：

#S =（B * H）/ 2# => #15 =（SQRT（10）* H）/ 2# => #H = 30 / SQRT（10）〜= 9.487#

由于这个数字是我们可以得到的等腰三角形 情况1 其中基部是奇异的一侧，如下图（a）所示

或者我们可以 案例2 ，其中基座是相等边之一，由图2和图2说明。 （b）和（c）如下

对于此问题，案例1始终适用，因为：

#tan（阿尔法/ 2）=（A / 2）/ H# => #H =（1/2）的A /黄褐色（阿尔法/ 2）#

但是有一个条件，以便案例2适用：

#sin（测试版）= H / B# => #h = bsin beta#

要么 #h = bsin gamma#

自从最高价值 #sin beta# 要么 #sin gamma# 是 #1#，最高价值 #H#在案例2中，必须是 #B#.

在本问题中，h比它垂直的一侧长，因此对于这个问题，仅适用情况1。

考虑解决方案 情况1 （图（a））

·B ^ 2 = H ^ 2 +（A / 2）^ 2#

·B ^ 2 =（30 / SQRT（10））^ 2 +（SQRT（10）/ 2）^ 2#

·B ^ 2 = 900/10 + 10/4 =（900 + 25）/ 10 =十分之九百二十五# => #B = SQRT（92.5）= 5sqrt（3.7）〜= 9.618#