等腰三角形的两个角在（9,6）和（7,2）处。如果三角形的面积是64，那么三角形边的长度是多少？

回答：

#“sides”a = c = 28.7“单位”# 和 #“side”b = 2sqrt5“units”#

说明：

让 #b =# 两点之间的距离：

#b = sqrt（（9-7）^ 2 +（6-2）^ 2）#

#b = 2sqrt5“单位”#

我们得到了 #“Area”= 64“units”^ 2#

让“a”和“c”成为另外两个方面。

对于三角形， #“Area”= 1 / 2bh#

用“b”和“区域”的值代替：

#64“单位”^ 2 = 1/2（2sqrt5“单位”）h#

解决高度：

#h = 64 / sqrt5 = 64 / 5sqrt5“单位”#

让 #C =# 在“a”侧和“b”侧之间的角度，那么我们可以使用由“b”侧形成的直角三角形和高度来写下面的等式：

#tan（C）= h /（1 / 2b）#

#tan（C）=（64 / 5sqrt5“单位”）/（1/2（2sqrt5“单位”））#

#C = tan ^ -1（64/5）#

我们可以使用以下等式找到边“a”的长度：

#h =（a）罪（C）#

#a = h / sin（C）#

替换“h”和“C”的值：

#a =（64 / 5sqrt5“units”）/ sin（tan ^ -1（64/5））#

#a = 28.7“单位”#

直觉告诉我，“c”一侧的长度与“a”的长度相同，但我们可以使用余弦定律证明这一点：

#c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2（a）（b）cos（C）#

替换a，b和C的值：

#c ^ 2 =（28.7“单位”）^ 2 +（2sqrt5“单位”）^ 2 - 2（28.7“单位”）（2sqrt5“单位”）cos（tan ^ -1（64/5））#

#c = 28.7“单位”#