三角形的两个角具有（2π）/ 3和（pi）/ 4的角度。如果三角形的一边长度为15，那么三角形的最长周长是多少？

回答：

#P = 106.17#

说明：

通过观察，最长的长度将与最宽的角度相反，并且最短的长度与最小的角度相反。给出两个所述的最小角度是 #1/12号（PI）#， 要么 #15 ^ o#.

使用15的长度作为最短边，它的每一侧的角度是给定的。我们可以计算三角高度 #H# 从这些值开始，然后使用它作为两个三角形部分的一侧来找到原始三角形的另外两边。

#tan（2 / 3pi）= h /（15-x）#; #tan（1 / 4pi）= h / x#

#-1.732 = h /（15-x）#; #1 = h / x#

#-1.732 xx（15-x）= h#;和 #x = h# 将此替换为x：

#-1.732 xx（15-h）= h#

#-25.98 + 1.732h = h#

#0.732h = 25.98#; #h = 35.49#

现在，其他方面是：

#A = 35.49 /（罪（π/ 4））# 和 #B = 35.49 /（罪（2 / 3pi））#

#A = 50.19# 和 #B = 40.98#

因此，最大周长是：

#P = 15 + 40.98 + 50.19 = 106.17#

回答：

周长# =106.17#

说明：

让

#angle A =（2pi）/ 3#

#angle B = pi / 4#

因此;

使用角度和属性

#angle C = pi / 12#

使用正弦规则

#a = 15×sin（（2pi）/ 3）/ sin（pi / 12）= 50.19#

#b = 15×（sin（（pi）/ 4））/ sin（pi / 12）= 40.98#

周长 #=40.98+50.19+15 =106.17#