假设f（x）= 2x ^ 2-2且g（x）= x-1。 f（g（-1））的值是多少？
请参阅下面的求解过程：首先，通过在函数g（x）中每次出现颜色（红色）（x）代替颜色（红色）（ - 1）来确定g（-1）：g（颜色（红色）（ x））=颜色（红色）（x） - 1变为：g（颜色（红色）（ - 1））=颜色（红色）（ - 1） - 1 g（颜色（红色）（ - 1））= - 2现在我们知道f（g（-1））等于f（-2）通过在函数中每次出现颜色（红色）（x）代替颜色（红色）（ - 2）来找到f（-2） f（x）：f（颜色（红色）（x））= 2color（红色）（x）^ 2 - 2变成：f（颜色（红色）（ - 2））=（2 *颜色（红色）（ - 2）^ 2） - 2 f（颜色（红色）（ - 2））=（2 * 4） - 2 f（颜色（红色）（ - 2））= 8 - 2 f（颜色（红色）（ - 2） ））= 6因此：f（g（-1））= 6
假设x和y是非零实数，使得（2x + y）/（x-2y）= - 3。 （2x ^ 2-4y + 8）/（y ^ 2-2x + 4）的值是多少？ A.-1 B. 2 C. 3 D. 4
答案是选项（B）If（2x + y）/（x-2y）= - 3然后，交叉乘法2x + y = -3（x-2y）2x + y = -3x + 6y 5x = 5y x = y因此，当y = x（2x ^ 2-4y + 8）/（y ^ 2-2x + 4）=（2（x ^ 2-2x + 4））/（x ^ 2-2x + 4）（ 2（取消（x ^ 2-2x + 4）））/取消（x ^ 2-2x + 4）= 2答案是选项（B）
假设X是连续随机变量，其概率密度函数由下式给出：f（x）= k（2x-x ^ 2），0 <x <2; 0表示所有其他x。 k，P（X> 1），E（X）和Var（X）的值是多少？
K = 3/4 P（x> 1）= 1/2 E（X）= 1 V（X）= 1/5为了找到k，我们使用int_0 ^ 2f（x）dx = int_0 ^ 2k（2x-x ^ 2）dx = 1 :. k [2x ^ 2/2-x ^ 3/3] _0 ^ 2 = 1 k（4-8 / 3）= 1 => 4 / 3k = 1 => k = 3/4计算P（x> 1 ），我们使用P（X> 1）= 1-P（0 <x <1）= 1-int_0 ^ 1（3/4）（2x-x ^ 2）= 1-3 / 4 [2x ^ 2 / 2-x ^ 3/3] _0 ^ 1 = 1-3 / 4（1-1 / 3）= 1-1 / 2 = 1/2计算E（X）E（X）= int_0 ^ 2xf（x ）dx = int_0 ^ 2（3/4）（2x ^ 2-x ^ 3）dx = 3/4 [2x ^ 3/3-x ^ 4/4] _0 ^ 2 = 3/4（16 / 3- 16/4）= 3/4 * 16/12 = 1计算V（X）V（X）= E（X ^ 2） - （E（X））^ 2 = E（X ^ 2）-1 E （X ^ 2）= int_0 ^ 2x ^ 2f（x）dx = int_0 ^ 2（3/4）（2x ^ 3-x ^ 4）dx = 3/4 [2x ^ 4/4-x ^ 5/5 ] _0 ^ 2 = 3/4（8-32 / 5）= 6/5：.V（X）= 6