如何找到积分int（ln（x））^ 2dx？

我们的目标是减少力量 #ln x# 这样积分更容易评估。

我们可以通过使用部件集成来实现这一点。请记住IBP公式：

#int u dv = uv - int v du#

现在，我们将让 #u =（lnx）^ 2#，和 #dv = dx#.

因此，

#du =（2lnx）/ x dx#

和

#v = x#.

现在，将这些碎片组装在一起，我们得到：

#int（ln x）^ 2 dx = x（ln x）^ 2 - int（2xlnx）/ x dx#

这个新的积分看起来好多了！简化一点，并将常数带到前面，产生：

#int（ln x）^ 2 dx = x（ln x）^ 2 - 2 int lnx dx#

现在，为了摆脱下一个积分，我们将按部分进行第二次积分，让它们 #u = ln x# 和 #dv = dx#.

从而， #du = 1 / x dx# 和 #v = x#.

组装给我们：

#int（ln x）^ 2 dx = x（ln x）^ 2 - 2（xlnx - int x / x dx）#

现在，剩下要做的就是简化，记住要添加整合的常量：

#int（ln x）^ 2 dx = x（ln x）^ 2 - 2xlnx + 2x + C#

我们终于得到它了。请记住，按部件集成就是选择 #U# 这样凌乱的东西就会从被动物中消失掉。在这种情况下我们带来了 #（ln x）^ 2# 向下 #ln x#，然后到 #1 / X#。一些，一些 #X#取消了，整合起来变得更容易了。